logo
статистика экономическая - 2003

Статистические показатели вариации

  1. Выборочная дисперсия ( ) – это среднее значение квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней величины:

- для несгруппированных данных:

,

- для сгруппированных данных

.

Если ряд интервальный, то в качестве xi берется середина i-го интервала.

Более удобны следующие формулы вычислений:

(для несгруппированных данных)

(для сгруппированных данных),

  1. Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой квадратный корень из дисперсии

.

Этот показатель является средним квадратическим отклонений значений признака от средней.

  1. Коэффициент вариации характеризует относительную величину варьируемости признака в данной совокупности (по отношению к среднему значению)

.

Пример.

Имеются сгруппированные данные по зарплате

Зарплата, тыс. р.

Середина интервала xi

Частоты ni

Накопленные частоты Fi

8,6 − 9,4

9,0

2

2

9,4 − 10,2

9,8

6

8

10,2 − 11,0

10,6

15

23

11,0 − 11,8

11,4

23

46

11,8 − 12,6

12,2

25

71

12,6 − 13,4

13,0

17

88

13,4 − 14,2

13,8

7

95

14,2 −15,0

14,6

5

100

Итого

100

Найдем медиану. В данном случае . Эта величина больше 46, но меньше 71, следовательно, медиана находится в интервале (11,8 - 12,6). Рассчитаем ее значение

Найдем моду по этим данным. Мода находится в том же интервале, так как максимальная частота (25) приходится на этот интервал.

.

Средняя арифметическая

.

Выборочная дисперсия

.

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

%.

Задание 2.

  1. На основе структурной группировки по второму показателю, полученной в задании 1, построить гистограмму и кумуляту.

  2. Вычислить по сгруппированным данным: