Анализ временных рядов

Ряд динамики (динамический ряд, временной ряд) представляет собой ряд числовых значений какого-либо показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, составляющие временной ряд, называются уровнями ряда.

По способу построения ряд может быть моментным, когда уровни ряда представлены на определенные моменты времени (конец квартала, начало года и т.д.) и интервальным, когда уровни ряда соответствуют определенным интервалам времени.

Изучение различных процессов на основе временных рядов включает следующие этапы:

- сбор исходной информации и построение временных рядов;

- визуальный анализ временного ряда и формирование набора возможных моделей прогнозирования;

- идентификация (подбор) модели;

- оценка параметров моделей;

- осуществление прогноза по математической модели.

В практике анализа временных рядов принято считать, что значения уровней временных рядов складываются из следующих компонент:

- тренд;

- сезонная составляющая;

- циклическая составляющая;

- случайная составляющая.

Под трендом (тенденцией) понимают изменения, определяющие общее направление развития изучаемого показателя. Это систематическая составляющая долговременного действия. Для описания тренда используют плавно меняющиеся, гладкие функции.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах часто имеют место более или менее регулярные колебания – периодические составляющие рядов динамики. Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Причины сезонных колебаний могут быть связаны с природно-климатическими условиями, могут носить социальный характер (например, увеличение покупок в предпраздничные дни, увеличение платежей в конце квартала и т. д.). Для описания сезонной компоненты используют периодические функции.

При большом периоде колебаний считают, что во временных рядах имеется циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, деловые, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента. Часто причиной нерегулярных колебаний является действие большого числа различных факторов. Эта компонента рассматривается как случайная.

Для временных рядов, не имеющих тренда (стационарных), представляет интерес определение их среднего уровня.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается как простое среднее арифметическое

где - значение временного ряда в интервале t;

– число уровней временного ряда.

Моментные ряды отличаются от интервальных принципиальной неполнотой информации. Предположим, что уровни соответсвуют моментам наблюдения . Исследуемая величина изменяется в период между наблюдениями, поэтому средний уровень моментного ряда может быть оценен лишь приближенно. Для этой цели используется среднее хронологическое

Показатели динамики – это величины, характеризующие изменения уровней временного ряда. К ним относятся абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста и коэффициент (темп) прироста.

Различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели – это результат сравнения текущего уровня ряда с одним фиксированным уровнем, принятым за базу (обычно это начальный уровень ряда). Цепные показатели – это результат сравнения текущего уровня ряда с предшествующим уровнем.