Абсолютные и относительные статистические показатели. Вычисление средних значений относительных показателей.

Под абсолютными показателями в статистике понимают исходные показатели статистического наблюдения (объем продукции, количество населения и т. д.). Они могут быть как моментными (на определенный момент времени), так и интервальными (за определенный период). Любая абсолютная величина (показатель) имеет присущую ей единицу измерения (штуки, килограммы, метры и т. д.). Часто в качестве абсолютных показателей используют стоимостные показатели (в рублях).

Под относительными показателями в статистике понимают показатели, характеризующие соотношение двух абсолютных показателей (ВНП на душу населения, производительность труда, себестоимость продукции и т. д.).

Различают относительные величины структуры, координации, динамики, сравнения и интенсивности.

Относительные величины структуры показывают долю каждой группы в общей численности совокупности. Их получают путем деления численности каждой группы на численность всей совокупности.

Относительные величины координации получают как соотношение между частями одной совокупности. Например, это может быть отношение числа мужчин к числу женщин.

Относительные величины динамики – это результат сопоставления уровней одного и того же показателя в разные моменты или периоды времени. Например, сопоставляя объем добычи нефти в России в 2002 г. и 2000 г., получим относительную величину динамики.

Относительные величины сравнения получают в результате сопоставления двух одноименных показателей, относящихся к разным совокупностям. Например, при сравнении величины основных фондов двух разных регионов.

Относительные величины интенсивности получают, сопоставляя разноименные признаки одной совокупности. Например, коэффициент рождаемости равен отношению числа родившихся детей к числу жителей, а себестоимость продукции равна отношению полных затрат к объему выпуска продукции.

Для расчета средних значений относительных величин используются формулы различных взвешенных средних в зависимости от экономического смысла показателей. В статистике используются различные виды средних величин.

Наиболее часто применяются следующие средние величины:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- средняя геометрическая;

- средняя квадратическая.

Все указанные средние величины можно рассчитать по общей формуле степенной средней

Если данные сгруппированы, то

Последние две формулы позволяют получить различные виды средних при разных значениях m (см. таблицу).

Средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая, рассчитанные для одних и тех же исходных данных, отличаются друг от друга. При этом всегда выполняется следующее соотношение:

Приведем несколько примеров использования средних взвешенных зависимостей.

Пример 1. Найдем средний коэффициент выполнения плана по предприятиям отрасли.

Пусть – план i-го предприятия;

– относительный показатель выполнения плана (в долях).

Тогда фактический объем выпуска продукции составит

Плановый объем выпуска продукции по отрасли

Средний показатель выполнения плана по отрасли

Этот показатель представляет собой средневзвешенное арифметическое показателей с весами, соответствующими плану производства - .

Пример 2. Найдем среднюю скорость движения автомобиля, если он проехал расстояние S₁ со скоростью v₁, а затем расстояние S₂ со скоростью v₂. Для нахождения средней скорости надо разделить суммарное расстояние S₁ + S₂ на суммарное время, затраченное на этот путь. Суммарное время в пути будет равно

Таким образом, средняя скорость составит

В общем случае при наличии n участков с различной скоростью

Нетрудно видеть, что средняя скорость представляет собой средневзвешенное гармоническое из скоростей на отдельных участках пути с весами, равными длине участков пути.