4.2. Анализ моделей на чувствительность

Анализ моделей на чувствительность проводится после того, как получено оптимальное решение задачи. Его целью является исследование возможных изменений полученного решения в результате изменения параметров исходной модели. В индивидуальном задании для проведения анализа модели на чувствительность используются графические методы.

При анализе чувствительности полученного решения ограничения линейной модели разделяют на связывающие (активные) и несвязывающие (неактивные). Прямая, представляющая связывающее ограничение, проходит через оптимальную точку. В противном случае соответствующее ограничение будет несвязывающим.

Если некоторое ограничение является связывающим, соответствующий ресурс относится к разряду дефицитных ресурсов, так как он используется полностью. Ресурс, соответствующий несвязывающему ограничению, относится к разряду недефицитных ресурсов (т.е. имеющихся в некотором избытке).

Рассматривают три задачи анализа на чувствительность:

1. На сколько можно увеличить или сократить запасы ресурсов?

2. Увеличение запаса какого из ресурсов наиболее выгодно?

3. Каков диапазон изменения коэффициентов целевой функции, при котором не меняется оптимальное решение?

Методику графического анализа чувствительности проиллюстрируем на примере следующей задачи ЛП:

(1)

(2)

(3)

.

Графическое решение данной задачи приведено на рис. 1.

Рис. 1

На рис. 1 видно, что задача ЛП имеет решение x*=(2, 1), при этом f(x*)=3. Ограничения (1) и (3) являются связывающими, а ограничение (2) – несвязывающим. Соответственно, 1-й и 3-й ресурсы являются дефицитными, а 2-й ресурс – недефицитным.