34. Понятие случайного события и вероятности

Основными понятиями в теории вероятностей являются случайное событие и вероятность.

Случайное событие – это такое событие, которое может произойти или не произойти при осуществлении определённой совокупности условий. Каждое осуществление совокупности условий, которые могут вызвать совершение случайного события, называют испытанием (опытом).

Несколько событий образуют полную группу, если в результате каждого испытания обязательно должно произойти одно из них.

События называют совместимыми (совместными), если они могут произойти одновременно.

Несколько событий называются попарно несовместимыми, если никакие два из них не могут произойти одновременно.

Противоположными называются два несовместимых события, образующих полную группу. Событие, противоположное событию А, обозначается(т. е. «неА»).

Несколько событий называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другое.

Если полная группа состоит из N равновозможных попарно несовместимых случайных событий, то каждому из событий приписывают вероятность, равную 1/N.

Классическое определение вероятности формулируется в следующем виде: Если результаты испытания можно представить в виде полной группы N равновозможных попарно несовместимых событий, и если некоторое событие А появляется в M случаях, то вероятность события А равна

P(A)=M/N.

Вероятность достоверного события A (т. е. события, которое в результате любого испытания должно произойти обязательно) равна 1: P(A)=1. Можно сказать, что вероятность достоверного события A принимается за единицу измерения вероятности. Если P(A)=0 , то событие наверняка не произойдет.

Следовательно, если все события выборочного пространства объединены в одно событие, обозначенное S, с помощью операции ИЛИ, то его появление становится достоверным, т. е. P(S) = 1.

Таким образом, из классического определения, следует, что вероятность любого случайного события всегда заключена между 0 и 1:

О ≤Р(А) ≤ 1.