35. Теоремы сложения вероятностей

Суммой нескольких случайных событий называется событие, состоящее в совершении хотя бы одного из этих событий. Для обозначения суммы случайных событий чаще всего используют обозначение (А+В), а также (А или В) и (АÈВ).

Тогда суммаслучайных несовместимых событий может быть определена как:Р(А+В) = Р(А)+Р(В).

Сумма случайных совместимых событий А и В определяется формулой Р(А+В) = Р(А) + Р(B) – Р(АВ).

Из теоремы сложения вытекают два следствия.

Следствие 1: Если несовместимые события образуют полную группу, то суммавероятностей этих событий равна единице:

Р(А+В+C+…) = Р(А)+Р(В)+P(C)+… = 1.

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: Р(А)+Р() = 1.

Таким образом, мы получаем возможностьиспользовать три эквивалентные формы для вычисления вероятностей:

Возможность использования эквивалентных выражений предоставляет большие удобствапри анализе деревьев отказов.