3. Варианты заданий Варианты 1.1-1.5

а) Фирма производит две модели книжных полок К₁ и К₂. Их производство ограничено наличием высококачественных досок А₁ и временем машинной обработки А₂. Для изготовления книжной полки j-й модели требуются a_1j, j=1,2 квадратных метров досок и a_2j, j=1,2 минут машинного времени. Фирма может в неделю получать от поставщика b₁ квадратных метров досок и использовать b₂ минут машинного времени. Книжная полка j-й модели приносит прибыль c_j, j=1,2 денежных единиц. Сколько полок каждой модели следует выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль? Спрос не ограничен.

б) Спрос на полки ограничен в неделю числом b. Как при этом изменится оптимальное решение?

в) Качество книжных полок можно улучшить, введя их дополнительную обработку А₃; на каждую полку j-й модели требуется a_3j, j=1,2 минут дополнительного времени, ресурс которого ограничен числом b₃ минут. Прибыль от реализации полок возрастает до величины c_jj=1,2. Имеет ли смысл вводить дополнительную обработку? Спрос не ограничен.

г) Фирма анализирует возможность выпуска третьей модели полок К₃, которая может принести прибыль c₃. Затраты ресурсов при этом составляют a₁₃ (м²) и a₂₃ (мин) на одну полку. Введение новой модели потребует переналадки оборудования, при этом изменяются a₂₁ на а₂₁ и a₂₂ на a₂₂′. Ресурсы b₁ и b₂ остаются прежними. Спрос не ограничен.

Определите, какой из вариантов а, в, или г наиболее выгоден для фирмы в смысле максимума прибыли?

1.1

b=450 a₂₁=16 a₂₂=32

1.2

b=400 a₂₁=14 a₂₂=30

1.3

b=600 a₂₁=10 a₂₂=20

1.4

b=700 a₂₁=5 a₂₂=10

1.5

b=700 a₂₁=12 a₂₂=18