36. Теорема умножения вероятностей

Произведением нескольких случайных событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Помимо обозначения (А*В) или просто (АВ), используют обозначения (А и В) и (АÇВ).

При рассмотрении вопроса об умножении вероятностей необходимо принимать во внимание являются ли рассматриваемые события независимыми или зависимыми.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события не меняется от того, произошло ли событие В, или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло ли событие В, или нет.

Для анализа таких событий используется понятиеусловной вероятности.

Условной вероятностью события А называется вероятность, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, и обозначается Р(А/В).

По определению события А и В независимы, если появление события А не влияет на В и появление события В не влияет на появление события А. Математически это выражается следующим образом

Р(А/В) = Р(А),

Р(В/А) = Р(В).

Теоремаумножения вероятностей формулируется следующим образом:

Вероятность произведения двух событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло:

P(АВ) = P(B/A) P(A). 

и P(АВ) = P(A/В) P(B). 

Теорема умножения вероятностей может быть обобщена для любого числа событий.