Показатели динамики

Рассмотрим определение среднего абсолютного прироста (цепного).

Предположим, что имеется временной ряд y₁,y₂,…,y_n.

Тогда , , , … (цепные приросты).

Средний абсолютный прирост равен

Рассмотрим определение среднего коэффициента роста (цепного)

Предположим, что имеется временной ряд y₁,y₂,…,y_n.

Тогда (i=2,…,n) – цепные коэффициенты роста.

Средний коэффициент роста равен

Временной ряд может быть представлен в виде

где f( ,t) – регулярная составляющая (тренд, основная тенденция);

(t) – случайная составляющая;

– вектор параметров.

Одним из методов выделения тренда является сглаживание временного ряда с помощью скользящего среднего. Метод состоит в замене уровней ряда динамики средними арифметическими- за определенный интервал (окно сглаживания), длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда.

Например, при к=2, 2к+1=5 и

Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения отклонений ряда. Действительно, если индивидуальный разброс значений члена временного ряда около своего среднего значения m характеризуется дисперсией , то разброс средней из 2к+1 членов временного ряда около того же значения m будет характеризоваться существенно меньшей величиной дисперсии, равной /(2к+1).

В результате сглаживания получается ряд с меньшим количеством уровней, так как крайние значения теряются.

Пример. Провести сглаживание временного ряда по данным таблицы методом скользящего среднего с интервалом сглаживания 3 года.

Например, при t=2 по приведенной выше формуле получим

,

при t=3

и т.д.

В результате получим сглаженный ряд

При аналитическом выравнивании подбирают математическую функцию, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции f( ,t). Для этого используется метод наименьших квадратов (МНК).