Математическая модель №1

На систему, состоящую из n=5 приборов, поступает поток требований на обслуживание интенсивностью б=14 в час. Время обслуживания каждого требования - случайное с экспоненциальной функцией распределения и интенсивностью обслуживания в=3. Если требование, поступившее в систему, застает все приборы занятыми, то оно встает в очередь и ждет до тех пор, пока прибор не освободится. В каждый момент времени любой прибор может обслуживать не более одного требования. Требуется эффективность работы такой системы.

Обозначим через Р_k вероятность того, что в системе находится k требований (состояние С_k), k=0,1,….

Введем показатель эффективности

Вероятность того, что в системе отсутствуют требования (все приборы свободны, клиентов нет):

P₀,

Вероятность того, что в системе k-приборов занято обслуживанием:

, k=1, 2, 3, …, n-1

Вероятность того, что все приборы заняты:

Вероятность того, что в очереди находятся s требований:

, s=0, 1, …

Среднее время, в течение которого требование ждет начала обслуживания:

Вероятность того, что время ожидания в очереди больше заданного времени Т=Т_0:

, t₀=t_ож

Средняя длина очереди - А:

, или

Среднее число требований, находящихся в системе - В:

, или

N₀ - среднее число свободных приборов:

N_{3 -} среднее число приборов, занятых обслуживанием:

R - среднее число обслуживаемых требований: R = N₃

Kпр - коэффициент простоя приборов;

K₃ - коэффициент загрузки приборов:

G_э - суммарные потери за отчетный период Т=300 (ч/в мес):

,

где q₁=190 (руб/в час) - стоимость потерь, связанных с простаиванием требований в очереди в единицу времени,

q₂=188 (руб/в час) - стоимость потерь за простой обслуживающего устройства в единицу времени,

q₃=50 (руб/в час) - стоимость эксплуатации прибора при обслуживании требований в единицу времени.