Системы массового обслуживания

Под системой массового обслуживания (СМО) будем понимать комплекс, состоящий: а) из случайного входящего потока требований (событий), нуждающихся в обслуживании; б) дисциплины очереди; в) механизма, осуществляющего обслуживание. [Теория массового обслуживания: учебное пособие / В.А. Павский; Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. Кемерово, 2008.116 с. ISBN 978-5-89289-513-2]

Входящий поток. Для описания входящего потока обычно задается вероятностный закон, управляющий последовательностью моментов поступления требований на обслуживание и количеством требований в каждом поступлении (то есть требования поступают либо единичные, либо групповые). Источник, генерирующий требования, считается неисчерпаемым. Требование, поступившее на обслуживание, может обслуживаться сразу, если есть свободные обслуживающие приборы, либо ждать в очереди, либо отказаться от ожидания, то есть покинуть обслуживающую систему.

Дисциплина очереди. Это описательная характеристика. Требование, поступившее в систему, обслуживается в порядке очереди (дисциплина очереди): "первым пришел - первым обслужен". Другая дисциплина очереди - "последним пришел - первым обслужен" - это обслуживание по приоритету.

Наконец, обслуживание требований может быть случайным. Механизм обслуживания характеризуется продолжительностью и характером процедур обслуживания. Обслуживание может осуществляться по принципу: "на одно требование - один обслуживающий прибор". Если в системе несколько приборов, то параллельно могут обслуживаться несколько требований. Часто используют групповое обслуживание, то есть требование обслуживается одновременно несколькими приборами. В некоторых случаях требование обслуживается последовательно несколькими приборами - это многофазовое обслуживание.

По окончании обслуживания требование покидает систему.

Анализ системы массового обслуживания. Целью является рациональный выбор структуры обслуживания и процесса обслуживания. Для этого требуется разработать показатели эффективности функционирования систем массового обслуживания. Например, требуется знать: вероятность того, что занято или свободно k приборов; распределение вероятностей свободных или занятых приборов от обслуживания; вероятность того, что в очереди находится заданное число требований; вероятность того, что время ожидания в очереди превысит заданное. К показателям, характеризующих эффективность функционирования системы в среднем, относятся: средняя длина очереди; среднее время ожидания обслуживания; среднее число занятых приборов; среднее время простоя приборов; коэффициент загрузки системы и др. Часто вводятся экономические показатели. Разработкой математических моделей, получением числовых результатов и анализом показателей эффективности занимается теория массового обслуживания (ТМО).

Таким образом, основные элементы системы массового обслуживания укладываются в следующую схему:

Постановка задачи

В солярии "Лилия" работает 5 кабинок. Среднее число клиентов за 1 час составляет 14 человек. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 20 минут. Стоимость одной минуты составляет 8 рублей. Стоимость работы одной кабинки в час 240 рублей. Общие потери при организации работы составляют 428 рублей. Время работы с 10.00 до 20.00 без выходных. Отчетный период 1 месяц (30 дней). Необходимо проанализировать эффективность работы солярия "Лилия".