Анализ Финляндии

2.7 Факторный анализ

Методами факторного анализа решаются три основных вида задач:

отыскание скрытых, но предполагаемых закономерностей, которые определяются воздействием внутренних или внешних причин (факторов) на изучаемый процесс;

·выявление и изучение статистической связи признаков с факторами или главными компонентами;

·сжатие информации путем описания процесса при помощи общих факторов или главных компонент, число которых меньше количества первоначально взятых признаков (параметров), однако с той или иной степенью точности обеспечивающих воспроизводимость корреляционной матрицы.

Следует пояснить, что в факторном анализе понимается под сжатием информации. Дело в том, что корреляционная матрица получается путем обработки исходного массива данных. Корреляционная матрица образована из попарных коэффициентов корреляции компонент случайного вектора. Предполагается, что та же самая корреляционная матрица может быть получена с использованием тех же объектов, но описанных меньшим числом параметров. Таким образом, якобы происходит уменьшение размерности задачи, хотя на самом деле это не так. Это не сжатие информации в общепринятом смысле - восстановить исходные данные по корреляционной матрице нельзя.

Проведем факторный анализ для показателей, участвовавших в регрессионном анализе, с помощью программы AtteStat, которая является приложением для Excel. Были получены следующие результаты:

Корреляционная матрица
1,000	0,896	0,928	0,898	0,966	0,986	0,993	0,936	0,886	0,997
0,896	1,000	0,828	0,925	0,916	0,902	0,898	0,771	0,871	0,899
0,928	0,828	1,000	0,877	0,884	0,917	0,919	0,859	0,948	0,918
0,898	0,925	0,877	1,000	0,950	0,919	0,864	0,714	0,945	0,887
0,966	0,916	0,884	0,950	1,000	0,988	0,940	0,831	0,887	0,954
0,986	0,902	0,917	0,919	0,988	1,000	0,972	0,897	0,886	0,977
0,993	0,898	0,919	0,864	0,940	0,972	1,000	0,960	0,862	0,996
0,936	0,771	0,859	0,714	0,831	0,897	0,960	1,000	0,738	0,945
0,886	0,871	0,948	0,945	0,887	0,886	0,862	0,738	1,000	0,876
0,997	0,899	0,918	0,887	0,954	0,977	0,996	0,945	0,876	1,000
Метод главных факторов
Число положительных собственных значений
10
Число факторов
10
Матрица факторного отображения
0,991	-0,108	-0,021	-0,044	-0,026	-0,026	-0,030	0,023	-0,020	-0,006
0,930	0,177	-0,220	0,228	0,050	-0,003	0,002	0,005	0,001	-0,002
0,948	0,022	0,300	0,018	0,090	0,030	-0,034	0,001	0,003	0,000
0,938	0,322	-0,052	-0,055	-0,063	0,081	-0,006	-0,005	-0,004	0,000
0,974	0,078	-0,138	-0,157	0,039	-0,018	0,002	0,015	0,011	0,011
0,987	-0,036	-0,064	-0,120	0,059	-0,010	0,043	-0,018	-0,005	-0,010
0,983	-0,173	-0,028	0,041	-0,013	-0,020	-0,021	-0,026	-0,012	0,011
0,904	-0,415	0,040	0,062	-0,025	0,046	0,046	0,011	0,004	0,002
0,929	0,276	0,227	0,046	-0,053	-0,054	0,040	0,002	0,001	0,002
0,988	-0,133	-0,034	-0,002	-0,060	-0,021	-0,036	-0,008	0,022	-0,007
Выделенные и накопленные дисперсии (в %)
91,70	91,70
4,51	96,21
2,20	98,41
1,04	99,45
0,27	99,72
0,14	99,87
0,09	99,96
0,02	99,98
0,01	100,00
0,00	100,00
Повернутая матрица факторного отображения
0,713	0,442	0,451	-0,297	-0,002	-0,007	-0,045	0,014	-0,0000001	0,0000004
0,466	0,774	0,407	-0,130	0,033	0,021	-0,005	-0,024	-0,0000004	0,0000004
0,594	0,304	0,715	-0,165	0,024	0,122	0,004	-0,023	-0,0000002	0,0000001
0,353	0,617	0,599	-0,347	-0,126	-0,019	-0,004	0,017	0,0000001	-0,0000001
0,545	0,545	0,443	-0,458	0,021	0,011	-0,007	0,037	0,0000000	0,0000008
0,646	0,472	0,450	-0,389	0,012	0,013	0,004	-0,146	0,0000000	0,0000001
0,762	0,449	0,412	-0,210	0,004	0,003	-0,046	-0,028	0,0000000	0,0000036
0,903	0,273	0,307	-0,120	-0,015	0,001	0,038	0,000	-0,0000011	-0,0000001
0,394	0,452	0,777	-0,179	0,009	-0,071	-0,019	-0,008	-0,0000011	0,0000008
0,733	0,454	0,429	-0,255	-0,020	-0,024	-0,077	0,027	0,0000000	-0,0000004

Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что на ВНП самое сильное и значимое влияние оказывает только один фактор (дисперсия 91,70%).

Содержание