2.4 Добавление в модель ЛП нового вида производственной деятельности

Введение в модель линейного программирования нового вида производственной деятельности эквивалентно добавлению новой переменной в задачу ЛП. Добавление нового вида производственной деятельности интуитивно обосновано только в том случае, если эта деятельность экономически рентабельна, т.е. улучшает оптимальное значение целевой функции. Это условие можно проверить путем вычисления для новой переменной разности , где - вектор оптимальных значений двойственной задачи, и - соответственно ресурсы, используемые для обеспечения нового вида деятельности, и доход от единицы "выхода" этой деятельности. Если вычисленное значение разности удовлетворяет условию оптимальности, то новая деятельность нежелательна, поскольку не улучшает оптимального решения. Если же вычисленное значение разности не удовлетворяет условию оптимальности, то новый вид деятельности является рентабельным и соответствующая ему переменная должна быть включена в базисное решение.

Оптимальное решение задачи ЛП о фабрике игрушек TOYCO показывает, что производство моделей поездов нерентабельно. Поэтому фабрика планирует заменить производство этих моделей выпуском новых игрушек, а именно моделью пожарной машины, причем ее сборка будет осуществляться с использованием тех же производственных мощностей. Фабрика подсчитала доход от новой игрушки в за одну модель. Ее время сборки на каждой из трех технологических операций составляет соответственно , и минуты.

Обозначим через объем производства новой продукции. Поскольку в этой ситуации текущий базисный вектор не изменился, можно для дальнейших использовать текущий вектор значений переменных двойственной задачи . Вычисляем разность .

Полученный результат показывает, что экономически целесообразно включить переменную в оптимальное базисное решение. Для нахождения нового оптимального решения сначала вычисляем

.

Отсюда следует, что текущая симплекс-таблица должна быть приведена к следующему виду.

Базис Решение

Теперь новое оптимальное решение можно найти путем введения в базис переменной и исключения из него переменной. Введение в модель ЛП нового вида деятельности, как видно из приведенной выше, можно рассматривать как обобщение ситуации, когда происходит изменение в векторе ресурсов, используемых для существующей деятельности. Поэтому изменение параметров существующего вида деятельности отдельно мы не рассматриваем.

Предположим, что фабрика игрушек TOYCO изменила конструкцию выпускаемых моделей, и теперь для их производства необходима четвертая сборочная операция. Ежедневный фонд рабочего времени этой операции составляет минут. Время выполнения этой операции при сборке одной игрушки различных видов составляет соответственно , и минуту. В результате получаем новое ограничение: . Это ограничение является избыточным, поскольку оно удовлетворяется при текущем оптимальном решении , и . Таким образом, текущее оптимальное решение остается неизменным.