7. Модель Уилсона определения оптимального размера заказываемой партии товара.

В модели Уилсона рассматривается идеальный склад, для которого известны следующие параметры:

M – скорость расходования запаса со склада (ед товара в ед времени);

h - стоимость хранения на складе единицы запаса в единицу времени. (ден.ед/ед.врем.);

K - стоимость организации заказа одной партии товара (ден.ед);

При этом принимаются следующие предположения (упрощения реальной действительности):

Затраты на организацию заказа партии товара (K) не зависят от объема партии;

Запас со склада расходуется равномерно, с известной постоянной скоростью (M);

Объем заказываемой партии постоянен и равен Q (ед.товара);

Запас пополняется мгновенно (пренебрегаем временем доставки, разгрузки, оформления документов);

Дефицит товара не допустим. Поэтому и затраты, связанные с дефицитом, в модели не рассматриваются;

На складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов. Как только объем запаса достигает нуля, происходит мгновенное пополнение запаса до максимального уровня Q. Интервал между двумя поставками T (ед. времени) постоянен.

График такой идеальной работы склада в форме зависимости величины запаса y от времени t имеет вид, показанный на рис.3.1.

Рис. 3.1. График идеальной работы склада.

Требуется найти оптимальный объем заказываемой партии Q*, при котором суммарные затраты на хранение и организацию заказов товара были бы минимальными. Также при этом определяется оптимальный интервал времени между поставками товара T*.

Затраты на хранение зависят от времени хранения, а затраты на организацию заказов зависят от количества поставок. Чтобы их сравнивать, нужно привести их одной единице измерения. В качестве критерия оптимальности в данной модели будем рассматривать общие затраты склада в единицу времени (определение критерия оптимальности см. в п.1.1).

Общие затраты в единицу времени Z есть сумма затрат на хранение в единицу времени Z1 и затрат на организацию заказов в единицу времени Z2:

Z=Z1+Z2

Рассчитаем затраты на хранение в единицу времени. Средний уровень запаса за интервал времени T равен , а затраты на хранение за интервал времени T равны. Разделив эту величину на интервал времени T, получим затраты на хранение в единицу времени:

(3.1)

Таким образом, зависимость затрат на хранение в единицу времени от объема партии товара является линейной. Эта зависимость показана на рис.3.2 в виде прямой Z1.

Чтобы определить затраты на заказ товара в единицу времени, нужно разделить стоимость заказа одной партии (К) на время, в течение которого хватает этого запаса (T):

(3.2)

Учитывая, что за время T полностью израсходуется вся доставленная партия товара Q, а скорость расходования товара со склада известна и равна M, можно записать равенство:

(3.3)

Подставив это выражение в уравнение (2), получим:

(3.4)

Таким образом, зависимость затрат на организацию заказов в единицу времени от объема партии товара является обратной зависимостью. На рис. 3.2. она показана в виде кривой Z2.

Рис 3.2. Зависимость затрат в единицу времени от объема партии.