15 Понятие игры. Виды игр. Платежная матрица.

Игрой называется математическая модель конфликтной ситуации, реализующейся в условиях неопределенности.

Например, при определении объема выпуска продукции на одном предприятии нельзя не учитывать размеров выпуска аналогичной продукции на других предприятиях. Однако невозможно полностью контролировать деятельность конкурентов, можно только предполагать возможные варианты их действий. Поэтому решение приходится принимать в условиях неопределенности. Каждое из конкурирующих предприятий преследует свои цели, поэтому имеет место конфликтная ситуация

Исследованием конфликтных ситуаций занимается раздел математики - теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков. По характеру выигрышей выделяют игры с нулевой суммой и с ненулевой суммой. В играх с нулевой суммой общий капитал игроков не изменяется, а лишь перераспределяется в ходе игры, поэтому сумма выигрышей равна нулю (проигрыш рассматривается как отрицательный выигрыш). В случае парной игры это означает, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. В играх с ненулевой суммой сумма выигрышей отлична от нуля. Например, при организации лотереи часть общего взноса участников не участвует в формировании призового фонда, а идет организатору лотереи.

Мы будем рассматривать только парные игры с нулевой суммой.

Игры, в которых оба участника сознательно стремятся добиться для себя наилучшего результата, называются стратегическими. Часто игровой схемой формализуют такие ситуации, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют статистическими или играми с природой. Под термином “природа” понимают всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение (погодные условия, спрос на рынке, состояние валютной биржи и т.д.). В играх с природой степень неопределенности при принятии решения сознательным игроком возрастает. “Природа”, будучи безразличной в отношении выигрыша, может реализовать такие стратегии, которые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательному игроку. Поэтому решение принять сложнее, а выиграть можно больше.

Особенность игр с природой в том, что решение достаточно найти только для сознательного игрока, поскольку природа никакие рекомендации воспринять не может. Как правило, игры с природой решаются на основании различных критериев.

Рассмотрим стратегическую парную игру с нулевой суммой. Игра ведется по определенным правилам. Каждый участник игры имеет несколько вариантов возможных действий (чистых стратегий). Из них он выбирает такие варианты, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат (исход игры). При этом каждый игрок имеет лишь представление о множестве допустимых ответных действий партнера, но не о его конкретном решении. Так что как одному, так и другому игроку решение приходится принимать в условиях неопределенности. Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша или платежной функцией. Эта функция задается либо аналитическим выражением, либо таблично, т.е. с помощью платежной матрицы. В последнем случае игра называется матричной.