13. Системы массового обслуживания. Структура и классификация смо. Задачи, решаемые с помощью теории массового обслуживания.

Системами массового обслуживания (СМО) называются системы специфического вида, предназначенные для обслуживания потока заявок (требований). Заявки на обслуживание поступают в систему нерегулярно, в заранее неизвестные и случайные моменты времени. Примеры заявок: покупатели, приходящие в магазин; клиенты в парикмахерской, телефонные вызовы в сети; телевизоры, поступающие в мастерскую на ремонт. Обслуживание заявок выполняют каналы обслуживания (обслуживающие устройства). Примеры каналов обслуживания: продавец в магазине, кассир за кассой, мастер в телеателье, парикмахер и т.д. Обслуживание заявок каналом имеет также случайный характер: время обслуживания каждой заявки является случайной величиной и зависит от многих факторов (например, от характера поломки аппарата зависит время его ремонта, от запросов и возраста покупателя – время его обслуживания продавцом и т.д.)

Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания обуславливает неравномерность загрузки системы: на входе могут накапливаться не обслуженные заявки (перегрузка СМО), либо заявок нет, и каналы простаивают.

Структура системы массового обслуживания может быть представлена в виде следующей схемы, показанной на рис. 6.1.

1-входной поток заявок;

2- очередь;

3 – каналы обслуживания

4 – выходной поток заявок

5 – заявки, получившие отказ в обслуживании.

Рис.6.1. Структура системы массового обслуживания.

Целью теории массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному построению системы. Например, требуется определить рациональное число каналов обслуживания, при которых с одной стороны, не возникает бесконечных очередей и время ожидания в очереди является приемлемой величиной, а с другой – нет значительных простоев каналов, поскольку организация каждого канала связана с материальными затратами. Так, например, при организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек определенного профиля, численность продавцов, необходимые размеры торгового зала и другие параметры.

Классификация СМО:

По числу каналов обслуживания различают одноканальные, многоканальные и многофазные СМО. Если каналы выполняют параллельную обработку сразу нескольких заявок, то система называется многоканальной. (кассовые аппараты в магазине самообслуживания). В многофазной системе процесс обслуживания заявки состоит из нескольких этапов, выполняемых последовательно друг за другом на различных каналах обслуживания (партия изделий последовательно обрабатывается в ряде цехов).

По правилам обслуживания различают три класса СМО:

1) СМО с отказами - если нет свободных каналов, заявка покидает систему (не дозвонился)

2) СМО с ожиданием - если нет свободных каналов, заявка ожидает в очереди (торговля, поликлиника)

3) СМО с ограниченной длиной очереди – число мест для ожидания в очереди ограничено. Отказ в обслуживании происходит, если все каналы заняты и нет мест в очереди (автосервис).

По дисциплине очереди (способу отбора заявок из очереди на обслуживание) различают:

1) Очередь FIFO (Первый пришел - первый обслужен)

2) Очередь LIFO (Последний пришел – первый обслужен)

3) Очередь с приоритетом. Некоторые заявки на основании каких-то признаков получают преимущество (приоритет) в выборе на обслуживание перед другими. Например, ветераны и участники войны в поликлинике пропускаются без очереди.

По характеру входного потока заявок различают:

1) Замкнутые СМО, в которых обслуженная заявка через какой-то промежуток времени вновь возвращается в систему (отремонтированный станок в цеху опять ломается, посуда в общественной столовой опять загрязняется и т.д.).

2) Разомкнутые (открытые) СМО, в которых входящий поток заявок не зависит от выходящего и ничем не ограничивается. (Заявки поступают в систему извне, от некоторого бесконечного источника заявок).