АСУ_МЕТОДИЧКИ_НАДЕЖНОСТЬ / ЛАБ_РАБ_(1-4)

Составление системы дифференциальных уравнений Колмогорова

Каждому из состояний H0, H1 и H2 указывается вероятность (P₀(t), P₁(t) и P₂(t)) того, что система в момент времени t будет находиться в данном состоянии.

Методика расчета показателей надежности сводится к следующему:

составляется система дифференциальных уравнений в соответствии с графом состояний системы;
выбираются начальные условия решения задачи;
определяются показатели надежности системы.

Система уравнений составляется согласно правилу: производная вероятности данного состояния равна алгебраической сумме произведений интенсивностей всех возможных переходов этого состояния на вероятность состояний, из которых выходят линии перехода. Знак у слагаемого положительный, если линия перехода входит в данное состояние, и отрицательный, если линия перехода выходит из этого состояния.

Согласно этому правилу составим дифференциальные уравнения для дублированной системы:

(4)

Система дифференциальных уравнений (4) называется системой уравнений Колмогорова или системой уравнений массового обслуживания.

Состояния системы H₀,H₁ и H₂в момент времени t образуют полную группу несовместных состояний. Тогда сумма вероятностей этих состояний

(5)

Начальные условия задаются следующими: при t=0 вероятность P₀(0)=1, P₁(0)=0 и P₂(0)=0.

Если система дублирована, то ее коэффициент готовности

Kг= (6)

Для дублированной системы с нагруженным резервом

(7)

а при ненагруженном

(8)

Для дублированной системы с неограниченным восстановлением

(9)

а при ограниченном

(10)

Содержание