1. Обзор применения моделей в экономике

1. Исторический обзор

В практической деятельности человека математика используется очень давно. На протяжении многих веков применялись геометрия и алгебра для разнообразных хозяйственных вычислений и измерений. Хотя развитие математики долгое время определялось в основном потребностями естественных наук и внутренней логикой самой математики, применение математических методов в экономике имеет также богатое прошлое.

Родоначальник классической политической экономии В.Петти (1623-1687) писал в предисловии к своей "Политической арифметике": "...вместо того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер..." (Петти В. Экономические и статистические работы. М., Соцэкгиз, 1940, с. 156).

Первая в мире модель народного хозяйства была создана французским ученым Ф.Кенэ (1694-1774). В 1758 г. он опубликовал первый вариант своей знаменитой "Экономической таблицы", получившей название "зигзаг"; второй вариант - "арифметическая формула" - был опубликован в 1766 году. "Эта попытка, - писал К.Маркс о таблице Ф.Кенэ, - сделанная во второй трети XVIII века, в период детства политической экономии, была в высшей степени гениальной идеей, бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия". (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Изд. 2-е, т.26, ч.1, с.345).

"Экономическая таблица" Ф.Кенэ представляет собой схему (графико-числовую модель) процесса общественного воспроизводства, из которой он делает вывод, что нормальный ход общественного воспроизводства может осуществляться только при соблюдении определенных оптимальных материально-вещественных пропорций.

Значительное влияние на развитие методологии экономико-математических исследований оказали труды К.Маркса. Его "Капитал" содержит немало примеров использования математических методов: обстоятельный параметрический анализ формулы средней прибыли; уравнения, связывающие абсолютную, дифференциальную и суммарную ренту; математическая формулировка соотношения стоимости и производительности труда (стоимость прямо пропорциональна производительной силе труда), законы массы прибавочной стоимости и денежного обращения, условия формирования цены производства и т.д. П.Лафарг в воспоминаниях о К.Марксе писал: "В высшей математике он находил диалектическое движение в его наиболее логичной и в то же время простейшей форме. Он считал также, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой". (Воспоминания о Марксе и Энгельсе.М., Гос-политиздат, 1956, с.66).

В рамках буржуазной экономической науки ХIХ-ХХ веков можно выделить три основных этапа развития экономико-математических исследований: математическая школа в политэкономии, статистическое направление, эконометрика.

Представители математической школы считали, что обосновать положения экономической теории можно только математически, а все выводы, полученные иными способами, могут приниматься в лучшем случае в качестве научных гипотез. Родоначальником математической школы является французский ученый, выдающийся математик, философ, историк и экономист О.Курно (1801-1877), выпустивший в 1838 г, книгу "Исследование математических принципов теории богатства". Виднейшими представителями математической школы были: Г.Госсен (1810-1858),| Л.Вальрас (1834-1910), У.Джевонс (1835-1882), Ф.Эджворт (1845-1926), В.Парето (1848-1923), В.Дмитриев (1868-1913). В целом эта школа относиться к субъективистскому направлению буржуазной политэкономии, идеологические и методологические принципы которого неоднократно подвергались критике со стороны ученых-марксистов. Вместе с тем, математическая школа показала большие возможности применения математического моделирования.

Представители математической школы выдвинули и пытались развить ряд важных теоретических подходов и принципов: понятие экономического оптимума; применение показателей затрат и предельных эффектов в рациональном хозяйствовании; взаимосвязанность проблем ценообразования и общей пропорциональности народного хозяйства. В современную экономическую науку вошли и широко в ней используются понятия кривых безразличия и ядра экономической системы Ф.Эджворта, понятие многоцелевого оптимума В.Парето, модель общего экономического равновесия Л.Вальраса, формула исчисления полных затрат труда и других ресурсов В.Дмитриева.

Статистическое направление (статистическая экономика), возникшее на пороге XX века, представляли собой, с точки зрения методологии исследования, прямую противоположность математической школе.

Стремление использовать эмпирический материал, конкретные экономические факты было несомненно прогрессивным явлением. Идеологи статистической экономики, провозгласив тезис: «наука есть измерение», впадали в другую крайность, пренебрегая теоретическим анализом. В рамках статистического направления было разработано большое количество "математико-статистических моделей" экономических явлений, используемых в основном для краткосрочного прогнозирования. Типичным примером может служить "Гарвардский барометр" - модель прогнозирования хозяйственной конъюнктуры (предсказания "экономической погоды"), разработанная учеными Гарвардского университета (США) под руководством Т.Парсона (1902-1979).

Гарвардская и другие подобные модели, построенные во многих капстранах, носили экстраполяционный характер и не вскрывали глубинных факторов экономики. Поэтому на протяжении ряда лет после первой мировой войны, в период экономической стабилизации, они хотя и хорошо предсказывали "экономическую погоду", но "не заметили" приближения крупнейшего в истории капитализма экономического кризиса 1929-1932 гг. Крах на Нью-Йоркской бирже осенью 1929 г. означал одновременно и закат статистического направления в экономико-математических исследованиях.

Заслугой статистического направления является разработка методических вопросов обработки экономических данных, статистических обобщений и статистического анализа (выравнивание динамических рядов и их экстраполяция, выделение сезонных и циклических колебаний, факторный анализ, корреляционный и регрессионный анализ, проверка статистических гипотез и т.д.).

На смену статистического направления пришла эконометрика, которая пытается соединить достоинства математической школы и статистической экономики. Термин эконометрика (или эконометрия) для обозначения нового направления в экономической науке ввел норвежский ученый Р.Фриш (1895-1973), провозгласивший, что экономика есть синтез экономической теории, математики и статистики. Эконометрика является наиболее быстро развивающейся областью буржуазной экономической науки. Трудно указать такие теоретические и практические проблемы капиталистической экономики, в решении которых в настоящее время не применялись бы математические методы и модели. Математическое моделирование стало наиболее престижным направлением в экономической науке Запада. Не случайно с момента учреждения Нобелевских премий по экономике (1969 г.) они присуждаются, как правило, за экономико-математические исследования. Среди Нобелевских лауреатов виднейшие эконометрики: Р.Фриш, Я.Тинберген, П.Самуэльсон, Д.Хис, В.Леонтьев, Т.Купманс, К.Эрроу.