2.2. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Показатель надежности – характеристика, определяющая одно или несколько свойств, составляющих надежность объекта.

Вероятность безотказной работы за наработку t_з есть вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени t_з, начав работать в момент времени t=0:

P(0,t_з) = P(t_з) = P(T>=t_з), (1)

где t_з – заданная наработка; T – случайная величина, представляющая наработку объекта до отказа.

Другими словами, P(t_з) является монотонно убывающей функцией, причем очевидно P(0)=1 и P(t_з=) = 0, так как любой объект, работоспособный в момент включения, со временем откажет.

Вероятность отказа есть вероятность того, что объект откажет в течение заданной наработки от 0 до t_з:

Q(t_з) = 1-P(t_з) = P(T< t_з). (2)

Очевидно, что Q(0) = 0 и Q(t_з=) = 1.

Вероятность безотказной работы объекта на интервале времени от t₁ до t₂ можно определить из соотношения

P(t₁,t₂) = P(t₂)/P(t₁) . (3)

Плотность вероятности отказа есть производная от вероятности отказа невосстанавливаемого объекта

. (4)

Одним из основных расчетных показателей надежности является интенсивность отказов:

(5)

Если этот показатель известен, то другие показатели легко рассчитать:

(6)

(7)

. (8)

На участке нормальной эксплуатации преобладают случайные внезапные отказы, поэтому обычно принимают интенсивность отказов . В этом случае говорят, что используется экспоненциальный закон надежности, для которого верны следующие расчетные соотношения:

_з)= (9)

Q(t_з)=1- (10)

f(t_з)= (11)

P(t,t₂)= . (12)

В качестве показателя надежности невосстанавливаемого объекта широко используется средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до отказа.

T_ср= . (13)

Если , то средняя наработка до отказа

T_ср= (14)

т.е. при экспоненциальном законе надежности средняя наработка до отказа обратно пропорциональна интенсивности отказов.

Тогда

и (15)

Если t=T_cp, то

P(T_cp,) =

т.е. в этом случае под средней наработкой до отказа можно понимать такую наработку, по истечении которой из множества одинаковых объектов в среднем должны остаться работоспособными 37 %.