1.3 Аддитивные и мультипликативные производственные функции

В экономическом моделировании используются аддитивные и мультипликативные производственные функции.

Аддитивные производственные функции имеют вид:

(1.13)

Линейные производственные функции являются аддитивными. Стоит отметить, что все члены в правой части равенства (1.13) должны иметь одинаковую размерность, совпадающую с размерностью функции y, иначе их нельзя складывать. Постоянная a₀ при этом соответствует той части выпуска, которая может быть приписана действию условно-постоянных затрат, т.е. затрат, не зависящих от интенсивности выпуска. Это относится ко всем аддитивным производственным функциям [23, 113].

Пример аддитивной функции был приведен и рассмотрен в первом и втором пункте этой главы на примере линейной производственной функции.

Процессу, для которого выбрана функция (1.13) должна быть присуща постоянная отдача на единицу масштаба и постоянная предельная эффективность факторов производства.

При i=2 изоквантами функции являются прямые. Следовательно, предельные нормы замещения ресурсов постоянны, т.е. предполагается, что определённый уровень выпуска может быть достигнут также при соответствующих затратах только одного какого-либо фактора. Этим свойством любая аддитивная функция отличается от мультипликативной.

Основной недостаток аддитивной функции заключается в том, что производственный результат будет положительным даже в том случае, когда один из ресурсов не используется вовсе, то есть, когда . Это означает следующее: например, не привлекая к производству ни одного человека, будет получаться какой-то производственный результат. Очевидно, что это противоречит здравому смыслу.

Именно поэтому чаще всего в экономических исследованиях используют мультипликативные производственные функции, в частности однородные производственные функции, так как они удобны для содержательной интерпретации и вычислений. Функция называется однородной n-й степени, если выполняется следующее соотношение [23, 182]:

(1.14)

Это означает, что с ростом затрат производства в л раз результат производства вырастет в лⁿ раз. Показатель степени однородности n характеризует изменение эффективности производства с ростом производственных затрат.

Теоретически возможны три случая:

1) Эффективность остаётся постоянной (n=1);

2) Эффективность падает (n<1);

3) Эффективность растёт (n>1).

Как это ни парадоксально, снижение эффективности производства при увеличении его объёма есть следствие рационального ведения хозяйства. Это объясняется тем, что по мере увеличения производства приходится использовать всё менее эффективные ресурсы и технологические процессы [23, 102].

Если однородные функции f₁ и f₂ удовлетворяют соотношению , то они имеют одно и то же семейство изоквант, но для функций с большим показателем степени n изокванты сдвинуты ближе к началу координат.

Для однородных функций справедливо уравнение Эйлера:

(1.15)

Разделив обе части уравнения (1.15) на y, получим:

(1.16)

В соответствии с (1.9), выражение - это коэффициент эластичности д_i. Поэтому n равно сумме коэффициентов эластичности выпуска по затратам ресурсов.

При n=1 формула (1.16) приобретает следующий экономический смысл:

. Так как - предельная эффективность единицы ресурса i, то можно интерпретировать как объём продукции, произведённой за счёт ресурса i. Весь объём производства y таким образом как бы складывается из частей, произведённых за счёт использования каждого ресурса по отдельности.

Однако изложенная экономическая интерпретация выражения имеет сугубо условный характер, так как нельзя забывать, что на самом деле продукция не может создаваться только путём сочетания ресурсов. Если какой-либо ресурс s абсолютно необходим для производства, то никакие затраты других ресурсов не могут привести к созданию продукции. Конструктивное значение показателей предельной эффективности заключается не в том, что он определяют роль каждого ресурса, а позволяют оценить степень влияния каждого из них на изменение объёмов выпуска.