1.4. Оценка функции распределения и построение ее графика. Интерпретация полученных результатов и предварительный закон распределения

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.

Если X - случайная величина, то функция F(x) = FX (x) = P (X <x) называется функцией распределения случайной величины X. Здесь P (X <x) - вероятность того, что случайная величина X принимает значение, меньшее x.

Важно понимать, что функция распределения содержит всю информация о случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют просто распределением.

Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:

1. F(x) определена на всей числовой прямой R;

2. F(x) не убывает, т.е. если x1x2, то F(x1) F(x2);

3. F(-)=0, F(+)=1, т.е. и ;

4. F(x) непрерывна справа, т.е.

Для построения функции распределения необходимо взять накопленные частоты. Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов (Рисунок 11).

Рисунок 11. Накопленные частоты

Таким образом график оценки функции имеет вид (Рисунок 12):

Рисунок 12. График оценки функции

Полученная функция распределения соответствует нормальному закону распределения, поэтому логично предположить, что финансовые индексы валютной пары евро/рубль распределены нормально.