1.2 Показатели эффективности использования ресурсов

Эффективность использования ресурсов характеризуется двумя показателями:

1. Средняя эффективность ресурса - функция .

2. Предельная эффективность ресурса - частная производная производственной функции .

Вычислим по данным нашего предприятия и построенной выше линейной производственной функции среднюю эффективность и предельную эффективность для ресурсов K (капитала) и L (живого труда) взятых из таблицы 2 приложения А.

Таблица 2 - Средние эффективности ресурсов по годам.

характеризует производительность труда, показывает степень результативности использования трудовых ресурсов и вычисляется по формуле .

показывает фондоотдачу (капиталоотдача), характеризует уровень плодотворности применения основного капитала (основных фондов) и вычисляется по формуле .

По полученным в таблице 2 видно что производительность труда и фондоотдача растет.

Предельная эффективность ресурса показывает на сколько увеличится выпуск продукции, при изменении затрат ресурса i на единицу.

Таблица 3- Предельные эффективности ресурсов по годам.

Из таблицы 3, где показаны, вычисленные по данным предприятия, эффективности, средние значения равны -0,044322445, 1,168512. Из свойства предельной эффективности ресурса производственных функций следует, как правило, . Но у нас , то это означает, что эффективность использования ресурса К падает. Данное условие называют «законом убывающей предельной эффективности ресурсов». Стоит, однако, учитывать, что уменьшение предельной эффективности ресурса перестаёт быть законом, как только начинает учитываться научно-технический прогресс. Тогда средняя и предельная эффективность определённого (i-го) ресурса при увеличении других ресурсов изменяется иначе и, как правило, выполняются отношения:

, , (1.4)

, , (1.5)

Это объясняется тем, что увеличение затрат ресурса k улучшает условия применения ресурса i. Например, производительность труда зависит не только от качества самого труда, но и от фондовооружённости. Фондовооруженность - показатель, характеризующий оснащенность работников предприятий сферы материального производства основными производственными средствами. Фондовооруженность определяется как отношение стоимости основных средств предприятия к средней годовой списочной численности работников.

Изменение выпуска продукции при небольших изменениях затрат ресурсов может быть приближённо выражено дифференциалом

.

В таком случае условие эквивалентной взаимозаменяемости ресурсов в точке выводится из формулы:

(1.6)

В частности, предельная норма эквивалентной взаимозаменяемости двух ресурсов К и L, (возьмем для нашего предприятия соответственно капитал и труд), определяется формулой:

(1.7)

Процессу эквивалентного замещения одних ресурсов другими соответствует движение вдоль кривой изокванты. Таким образом, изокванты - убывающие функции по отношению к каждой оси координат. Предельные нормы эквивалентной взаимозаменяемости - это тангенс угла между касательной к изокванте и соответствующей осью координат. На рисунке 1 - предельные нормы эквивалентной взаимозаменяемости второго ресурса по отношению к первому.

Комбинации ресурсов, для которых предельные нормы эквивалентной замены равны, образуют в пространстве ресурсов кривые, называемые изоклиналями. На рисунке 1 изображены изоклинали I и II.

При увеличении использования ресурса L его предельная эффективность падает, и поэтому дополнительные затраты этого ресурса высвобождают всё меньшее количество ресурса K. Таким образом, предельная норма эквивалентной взаимозаменяемости уменьшается:

(1.8)

Это означает, что в пространстве двух ресурсов изокванты представлены вогнутыми кривыми. Если эта особенность проявляется на множестве всех m ресурсов, то изокванты обладают двумя дополнительными свойствами:

1. Множества - выпуклые.

2. Изокванты имеют асимптоты, совпадающие с осями координат.

Для характеристики влияния каждого ресурса на объём выпуска используют помимо показателей эффективности использования ресурсов, и показатель эластичности выпуска от затрат различных ресурсов:

 (1.9)

показывает на сколько изменится объём выпуска при изменении затрат i-го ресурса на единицу. Коэффициент эластичности, рассчитанный по формуле (1.9) называется точечным. В общем же случае коэффициент эластичности - это непрерывная функция от X⁰.

Вычислим коэффициент эластичности для К и L ресурса по данным таблицы 2 приложения:

Проанализируем показатели из таблицы 4. Показатель эластичности выпуска от затрат L ресурса был эластичен на всем изучаемом периоде, так как его значение больше единицы. Показатель эластичности выпуска от затрат К ресурса не эластичен на всем изучаемом периоде.

Таблица 4 - Коэффициенты эластичности ресурсов

Однако в экономических расчётах чаще используются средние коэффициенты эластичности, определяемые не для каждой точки X⁰, а для некоторых интервалов изменения компонент вектора X⁰. Такие коэффициенты называются дуговыми коэффициентами эластичности и рассчитываются по формуле:

(1.10)

Наряду с понятием эластичности выпуска продукции от затрат ресурсов применяется понятие эластичности взаимозаменяемости ресурсов. Коэффициент эластичности взаимозаменяемости ресурсов _KL характеризует отношение относительного изменения соотношения затрат ресурсов K и L к относительному изменению предельной нормы эквивалентной взаимозаменяемости ресурсов:

(1.11)

Величина представляет собой характеристику относительного изменения коэффициента взаимной замены ресурсов при изменении соотношения между ними. Если отношение взаимозаменяемых ресурсов изменится на процентов, то коэффициент взаимной замены изменится на 1 процент. В случае линейной производственной функции коэффициент взаимной замены остается неизменным при любом соотношении используемых ресурсов и поэтому можно считать, что эластичность . Соответственно большие значения свидетельствуют о том, что возможна большая свобода в замене производственных факторов вдоль изокванты и при этом основные характеристики производственной функции (продуктивности, коэффициент взаимозамены) будут меняться очень слабо. Чем выше эластичность взаимозаменяемости ресурсов, тем в более широких пределах они могут заменять друг друга. При бесконечной эластичности ресурсы абсолютно взаимозаменяемы. При эластичности равной нулю, возможность замены отсутствует. В этом случае ресурсы дополняют друг друга и обязательно должны использоваться в определённом комплекте.

На рисунке 2 изображены изокванты с различными коэффициентами эластичности взаимозаменяемости ресурсов в интервале . «Прямоугольная ломанная ABC - изокванта с эластичностью означает, что сокращением одного ресурса нельзя увеличить использование второго, то есть ресурсы абсолютно не взаимозаменяемые (у₁<у₂<у₃). Прямая АС представляет собой изокванту с бесконечной эластичностью. Она выражается формулой , где a₁ и a₂ - положительные числа» [24, 269].

Рисунок 2 - Эластичность взаимозаменяемости ресурсов

Предельная норма замены ресурсов на этой изокванте постоянна и равна:

 (1.12)