Графічний метод

Якщо модель містить тільки дві змінні, задачу можна розвязати графічно. У випадку трьох змінних графічний розвязок стає менш наочним, а при більшому числі змінних - взагалі неможливим. Незважаючи на це, розгляд графічного методу дасть змогу зробити висновки, що послужать основою для розробки загального методу розвязання задач лінійного програмування[2].

Перший крок при використанні графічного методу полягає в поданні області допустимих розвязків, у якій водночас задовольняються всі обмеження моделі. Нехай шукана область (простір) розвязків задачі показана. Умови невідємності змінних обмежують область їх допустимих значень. Інші межі простору розвязків потрібно зобразити прямими лініями, побудованими по рівняннях, що отримані заміною знака «?» чи «?» знаком “=" в обмеженнях. Області, в яких відповідні обмеження виконуються як нерівності, указуються стрілками, спрямованими вбік допустимих значень змінних. Отримуємо простір розвязків задачі. У кожній точці, що належить внутрішній області або межам, всі обмеження виконуються, тому розвязки, що відповідають цим точкам, є допустимими. Серед безкінечного числа таких точок можна знайти точку оптимального розвязку, якщо зясувати, в якому напрямку зростає цільова функція. На графік наносять лінію рівня цільової функції , де - довільне значення . Будують вектор , що є нормаллю до ліній рівня цільової функції й визначає напрямок оптимізації . Лінію рівня зрушують паралельно самій собі вздовж вектора доти, поки вона не вийде за межі області допустимих розвязків. Остання точка цієї області й буде точкою оптимуму.

Значення та в розвязуючій точці визначаються шляхом розвязання системи рівнянь.

Зазначимо, що у випадку, коли лінії рівня мають такий самий нахил, як пряма звязуючого обмеження (тобто такого, що проходить через оптимальну точку), матимемо безліч оптимумів на відрізку.

Графічний спосіб розвязування ґрунтується на геометричній інтерпретації задачі лінійного програмування, тому він досить простий для розуміння. Недоліком є те, що графічним способом можна розвязати задачу, в якій в обмеженнях є лише дві змінні, потрібно намагатися малювати лінії з найбільшою точністю, в протилежному випадку можна отримати велику похибку, а в результаті неправильне рішення.