3. Измерение функции распределения случайного процесса

Для измерения функции распределения случайного процесса x(t) необходимо открыть окно, в котором расположен генератор случайного процесса и устройство для измерения функции распределения и, в панели управления меню Simulation/Parameters на вкладке Solver установить интервал моделирования (время наблюдения реализации случайного процесса). Затем ввести значение аргумента x, для которого измеряется функция распределения. Для этого в блоке Saturation 1 установить Lower limit (нижний уровень ограничения) равный значению x. Это же значение установить в блоке Constant. Параметры в остальных блоках установить так, как описано в предыдущем параграфе.

Далее осуществить запуск моделирования с помощью пункта меню Simulation/Start или кнопки на панели инструментов. Записав показание Display и поделив его на число счетных импульсов за время наблюдения, получим по формуле (6) значение функции распределения при аргументе, равном x. Затем изменим значение аргумента x (значение параметров в блоках Saturation 1 и Constant); получим значение функции распределения при другом значении аргумента. Перебрав все возможные значения аргумента, по точкам построим функцию распределения исследуемого случайного процесса.

4. Модель устройства для измерения плотности вероятностей случайного процесса

Согласно формуле (4) плотность вероятностей определяется как отношение вероятности того, что случайный процесс будет находиться между двумя уровнями x и x+dx, к величине зазора между уровнями. Эту формулу положим в основу построения модели устройства для измерения плотности вероятностей. Вероятность, стоящую в числителе формулы (4), можно выразить через функцию распределения

и плотность вероятностей записать в виде

. (7)

Из последней формулы следует, что плотность вероятностей можно измерить с помощью двух каналов, в каждом из которых измеряются функции распределения при аргументах x и x+dx соответственно.

Структурная схема модели устройства для измерения плотности вероятностей показана на Рис.3. В верхнем канале нижний уровень ограничения в блоке Saturation и значение константы в блоке Constant устанавливаются равными верхнему уровню анализа x+dx, в нижнем канале эти параметры в блоках Saturation 1 и Constant 1 устанавливаются равными нижнему уровню анализа x. На выходе блока Saturation 2 будут формироваться прямоугольные импульсы, длительность которых равна времени пребывания реализации случайного процесса выше уровня x+dx, на выходе блока Saturation 3 будут формироваться импульсы, длительность которых равна времени пребывания реализации выше уровня x. На выходе сумматора будут формироваться импульсы, длительность которых равна времени пребывания реализации между уровнями x и x+dx.

Рис.3 Структурная схема модели устройства для измерения плотности вероятности случайного процесса

Важным моментом является выбор зазора dx между уровнями анализа. Если зазор небольшой, то в него попадет малое число счетных импульсов, и период счетных импульсов будет представлять существенную часть длительности импульсов на выходе сумматора. Следствием этого будет малая точность определения длительности импульсов (времени пребывания реализации случайного процесса между двумя уровнями анализа). Если зазор большой, то выражение (4) выполняется лишь приближенно. Для точного определения плотности вероятности необходимо dx устремить к нулю. Таким образом существует оптимальное значение зазора dx, при котором погрешность измерения времени пребывания реализации между двумя уровнями будет наименьшей.