2. Экономические переменные и эконометрические модели

Основные идеи экономики - взаимосвязь между экономическими переменными.

- Спрос на товар - функция его цены.

- Затраты на производство - функция объема производства.

- Потребительские расходы - функция дохода и т.д.

Это примеры взаимосвязей между двумя переменными, одна из которых (спрос, затраты, расходы) является объясняемой переменной (результирующим показателем), а другие - объясняющими переменными (факторами-аргументами). Как правило, в каждое такое соотношение вводится несколько объясняющих переменных и остаточная, случайная составляющая, отражающая влияние всех неучтенных факторов. Например, спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары.

Случайная составляющая обуславливает стохастический характер зависимости: даже фиксировав значения объясняющих переменных, мы не можем ожидать однозначно, каким будет спрос на товар. В прикладном статистическом анализе изучаются различные варианты формализации понятия стохастической зависимости. Наиболее распространенной формализацией зависимости между результирующим показателем у и объясняющими переменными х₁, х₂, …, х_n в экономике является аддитивная линейная форма:

где - некоторые параметры (обычно неизвестные до проведения анализа), - случайная составляющая, характеризующая разницу между модельным и наблюдаемым значениями. Под модельным значением переменной понимают её значение, восстановленное по заданным значениям объясняющих переменных при условии, что коэффициенты известны.

Поясним понятия аддитивности и линейности.

Функция линейна по всем независимым переменным тогда и только тогда, когда не включает, эффект данного изменения по не зависит от .

Функция является аддитивной потогда и только тогда, когда не включает (), эффект данного изменения по каждой независимой переменной не зависит от уровня другой. Аддитивность позволяет совместный эффект изменения по всем учтенным независимым переменным получить сложением отдельно вычисленных эффектов изменений по каждой из них.

Рассмотрим некоторые примеры оценки линейности и аддитивности.

После выявления отдельных соотношений их группируют в модель. Математическая модель - это упрощенное, формализованное представление реальности. «Модели должны быть настолько простыми, насколько возможно, но не проще» - сказал Эйнштейн.

Все экономические модели имеют общие особенности:

- они основаны на предположении, что поведение экономических переменных определяется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом экономических соотношений;

- принимается, что модель улавливает главные характеристики изучаемого объекта;

- полагается, что на основе достигнутого с ее помощью понимания реальной системы удастся предсказать будущее движение экономических показателей.

Можно выделить три основных класса моделей.

Регрессионные модели с одним уравнением.

,

- параметры, - независимые объясняющие переменные. В зависимости от вида функции f модели делятся на линейные и нелинейные:

, ,

,

Модели временных рядов. К ним относятся модели:

Тренда -

Сезонности -

Тренда и сезонности - - аддитивная

- мультипликативная

Системы одновременных уравнений. Модели описываются системами уравнений, состоящих из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может кроме объясняющих переменных, включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы.

Классическим примером такой системы является модель спроса Q^d и предложения Q^s, когда спрос на товар определяется его ценой Р и доходом потребителя I, предложение товара - его ценой Р и достигается равновесие между спросом и предложением:

При моделировании экономических процессов встречаются два типа данных:

- пространственные данные - данные по разным фирмам и предприятиям в один момент времени;

- временные ряды - ежеквартальные данные по инфляции, з.п., национальному доходу и т.п.