Анализ финансовых операций

Задание 4

Найти оптимальный портфель минимального риска из двух ценных бумаг с учетом рыночного индекса и доходностью не ниже доходности по облигациям.

Требуется:

1) рассчитать доходности соответствующих активов по месяцам;

2) определить характеристики каждой ценной бумаги: a_i, в_i, б_i, R2, а также общий рыночный, или систематический и собственный, или несистематический риск;

3) сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля не меньшая, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом доходности по рыночному индексу РТС;

4) построить линию рынка ценных бумаг - SML.

Для решения задачи используем MS Excel. Сначала нужно ввести данные в таблицу:

t	Рынок(mr)	Облигации(mf)	ВТБ (m1)	РОСНЕФТЬ (m2)
1	-4,27	1,10	-2,12	-2,14
2	11,46	1,65	9,35	1,02
3	0,02	0,07	-2,35	1,55
4	-11,97	-0,84	-5,96	-3,51
5	-3,27	1,20	1,75	-15,71
6	10,48	-0,14	7,96	5,33
7	-3,95	-0,16	-2,58	-3,36
8	6,08	0,08	10,72	3,65
9	5,27	-0,19	15,26	6,14
10	0,64	-0,52	-1,19	-3,81
11	10,83	-0,54	1,00	5,33
12	5,65	0,16	5,94	16,52
13	5,33	0,20	-5,42	6,54
14	3,77	0,33	-2,47	-4,30
15	-0,84	0,17	-10,23	-6,30
16	-6,83	-0,25	-2,03	-0,60
17	0,96	0,10	-0,97	-2,50
18	3,06	0,31	-3,18	-0,13

Проведем предварительные расчеты. Для дальнейших расчетов потребуются значения оценок математического ожидания доходностей по безрисковой ценной бумаге (облигации) m_f и ценным бумагам, рыночному индексу m_r, а также квадрата риска (волатильности) доходности по рыночному индексу.

Нахождение указанных величин с помощью MS Excel:

Выполнение данных характеристик выполняется с помощью функций СРЗНАЧ и ДИСП (или ДИСПР- для генеральной совокупности) из категории Статистические. Обращаясь к Мастеру функций, вызываем функцию СРЗНЧ, а затем аналогичным образом- ДИСП и т.д.

Для оценки таких характеристик каждой ценной бумаги, как a_i, в_i, б_i, R2, а также общего рыночного и собственного риска используем инструмент Регрессия из пакета Анализа данных (Сервис >Анализ данных > Регрессия).

Регрессия относительно акций m₁

Регрессия относительно акций m₂.

Приступим к расчету систематического риска (или рыночного) и общего риска.

Найдем для акций значения

Результаты выполненных расчетов разместим на рабочем листе MS Excel.

Сформируем портфель минимального риска из двух акций на основе математической модели с помощью Поиска решения. Прежде всего, следует подготовить шаблон для использования Поиска решения.

Построим линию рынка ценных бумаг - SML. Чтобы построить линию рынка ценных бумаг, необходимо использовать Точечную диаграмму в Мастере диаграмм, откладывая по оси абсцисс значения в-коэффициента, а по оси ординат - доходность. Для проведения этой прямой достаточно двух точек: безрисковой доходности по облигациям (в = 0) и среднерыночной доходности (в = 1).

Формируем таблицу исходных данный для построения графика.

Получаем следующую диаграмму:

Для определения премии за риск рассчитаем

Премия за риск показывает, насколько смещены точки, соответствующие отдельным акциям, относительно линии рынка ценных бумаг.

Таким образом, акции компании "ВТБ" имеет доходность на 0,40% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска. Акции компании "РОСНЕФТЬ" имеют доходность на 0,92% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска.

Содержание