4. Методика выполнения расчетов

1. Для заданной согласно варианту матрицы R вычислить среднее арифметическое значение элементов по столбцам:

, i=1…N, j=1…N (7)

2. По формулам (2) и (3) вычислить значения дисперсий и . Результаты расчетов записать в таблицу 1.

3. По формуле (1) вычислить значения коэффициентов относительной эрудированности экспертов и записать результаты расчетов в виде строки таблицы 1 и столбца таблицы 2.

4. Для матрицы F вычислить среднее арифметическое значение элементов по столбцам :

, i=1…N, j=1…N (8)

5. По формулам (5) и (6) вычислить значения дисперсий и . Результаты расчетов записать в таблицу 2.

6. По формуле (4) определить взвешенные усредненные оценки вариантов структур СУ . Результаты расчетов записать в таблицу 2.

7. Выполнить анализ оценок по критерию Фишера:

(f₁, f₂) при р=0,95 (9)

где р – уровень значимости, f₁ и f₂– степени свободы: f₁=f₂,=М-1, F_p – табличное значение критерия Фишера в зависимости от значений степеней свободы (Ахназарова, Кафаров. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. Таблица зависимости значений критерия Фишера от f₁ и f₂ приложений)

Если условие (9) не выполняется, то структуру с максимальным значением дисперсии из рассмотрения следует исключить и пересчитать матрицу F, вычеркнув соответствующий столбец. При пересчете будут меняться значения , , .

8. Выполнить анализ оценок по критерию Фишера:

(f₁, f₂) при р=0,95 (10)

где р – уровень значимости, f₁=f₂,=N-1 – степени свободы, F_p – табличное значение критерия Фишера в зависимости от значений степеней свободы (Ахназарова, Кафаров. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. Таблица зависимости значений критерия Фишера от f₁ и f₂ приложений).

Если условие (10) не выполняется, то эксперта с мнением которого связано максимальное значение дисперсии из рассмотрения следует исключить и пересчитать матрицы R, вычеркнув соответствующие строку и столбец, и F, вычеркнув соответствующую строку.

9. При выполнении условий (9) и (10) определяется оптимальная структура СУ как структура, имеющая максимальное значение .

Пример

Заданы две матрицы:

Матрица R

0 3 7 3 7 3 2 2

7 0 9 4 7 4 3 4

7 4 0 4 7 5 1 2

6 5 8 0 7 5 2 4

6 3 8 3 0 3 2 4

5 3 9 3 8 0 3 2

7 3 9 2 8 5 0 4

6 4 9 3 7 5 2 0

Матрица F

7 3 9 3 6 4

6 5 8 4 6 3

5 3 9 3 6 3

7 3 8 2 8 4

6 5 8 3 7 4

7 3 7 3 6 3

7 5 7 3 7 4

6 5 8 3 6 4

1. Для заданной матрицы R определяются средние значения по столбцам.

, i=1…N, j=1…N

Результаты:

6.286 3.571 8.429 3.143 7.286 4.286 2.143 3.143

2. Определяются дисперсии, характеризующие однородность мнений коллектива о каждом эксперте, по формуле

Результаты:

0.908 0.534 0.772 0.609 0.503 0.813 0.704 0.204

3. Определяются дисперсии, характеризующие близость оценок экспертов к средним оценкам коллектива, по формуле

Результаты:

0.571 0.619 0.619 0.476 0.238 0.905 0.476 1.143

4. Коэффициент относительной эрудированности экспертов вычисляется по формуле:

i=1..N; j=i..N; 0≤R≤1

Результат:

0.164 0.093 0.22 0.082 0.19 0.112 0.056 0.082

5. Для заданной матрицы F определяются средние значения по столбцам.

, i=1…N, j=1…N

Результат:

6.375 4 8 3 6.5 3.625

6. Определяются дисперсии, характеризующие степень конкордации (согласованности) мнений экспертов при оценке вариантов структур, по формуле:

Результат:

0.554 1.143 0.571 0.286 0.571 0.268

7. Определяются дисперсии, характеризующие отличие мнения каждого эксперта от мнения группы экспертов, по формуле:

Результат:

0.556 0.556 0.906 0.956 0.306 0.606 0.556 0.306

8. Определяются взвешенные усредненниые оценки вариантов структур по формуле:

; j=1.. N; k=1..M

Результат:

0.198 0.123 0.263 0.096 0.205 0.114

9. Выполняется анализ оценок по критерию Фишера по формуле:

(f₁, f₂) при р=0,95

Результат расчета: 4.267.

Табличное значение критерия Фишера равно 3,787 (f1=7, F2=7, р=0.95)

Так как табличное значение больше расчетного (4,267>3,787), то структуру с максимальным значением дисперсии (структуру 2) нужно исключить из рассмотрения и пересчитать матрицу F.

10. Выполнить анализ оценок по критерию Фишера по формуле:

(f₁, f₂) при р=0,95

Результат расчета: 3,122.

Табличное значение критерия Фишера равно 5,05 (f1=5, F2=5, р=0.95).

Так как табличное значение критерия больше расчетного, то следует учитывать мнение всех экспертов.