Задание 1

Задача 1. Банк выдал ссуду размером 4 500 000 руб. дата выдачи ссуды -27.01.2009, возврата -13.03.2009. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

1) Точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение.

1 способ. С помощью подручных вычислительных средств найдем: точные проценты с точным числом дней ссуды (I_тт); обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (I_от); обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (I_оп).

Дано:

S = 4 500 000

Т_нач = 27 январь 2009

Т_кон = 13 март 2009

i = 12,00%

I_тт, I_от, I_оп - ?

Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуюсь формулой (1) с учетом формулы (4). "Метод. Указ. По выполн. Л.Р."

I = Pni = P (t/K)i

Предварительно по таблице Приложения 1 рассчитала точное число дней между двумя датами: t= 72 - 27 = 45 день, когда получим:

1) К=365, t= 45 I_тт= 4500000*45/365*0.12 = 66575,34

2) К=360, t= 45 I_от= 4500000*45/360*0.12 = 67500,00

Приближенное число дней составит 46 дней, тогда начисленные проценты будут равны:

3) К=360, t=46

Iоп=4500000*46/360*0.12=69000,00

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории "Дата и время"). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Ответ: I_тт -66575,34 руб.; I_от -67500,00 руб.; I_оп -69000,00 руб.

Задача 2. Через T_дн (90) дней после подписания договора должник уплатит S (4 500 000) руб. Кредит выдан под i% (0,12) годовых (проценты обыкновенные). Каковы первоначальная сумма и дисконт?

Известно:

S = 4 500 000 руб.

n = t/K = 90/360.

i = 0,12 или 12%.

Найти: P; D.

Решение.

1 способ.

P = S / (1+ ni) = 4 500 000 / (1 + 90 / 360 * 0,12) = 4 368 932,04 руб.

D = S - P = 4 500 000,00 - 4 368 932,04 = 131 067,96 руб.

Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96 руб.

2 способ. Способ вычисления с помощью математический функции в Excel.

Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96 руб.

Задача 3. Через T_дн (90) дней преприятие должно получить по векселю S (4 500 000) руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 12% годовых (год равен 360 дням). Пределить полученную преприятием сумму и дисконт.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

n = 90/360 = 0,25

D = Snd

(Размер дисконта или учета, удерживаемого банком) = 4 500 000 * 0,25 * 0,12 = 135 000 руб.

P = S - D = 4500000 -135000= 4365000 руб.

2 способ. Способ вычисления с помощью математический функции в Excel.

Ответ: D = 135 000 руб., P = 4 365 000 руб.

Задача 4. В кредитном договоре на сумму S (4 500 000) руб. и сроком на T_лет 5 лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% (12%) годовых. Определить наращенную сумму.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

S = P*(1+i)ⁿ = 4 500 000 * (1 + 0,12)⁵ = 7930537,57 руб.

Где: S- наращенная сумма. i-Годовая ставка сложных процессов. n-Срок ссуды. (1+ i)^{n -} Множитель наращения.

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические"). Данная функция возвращает результат возведения в ступень.

Ответ: S = 7 930 537,57 руб.

Задача 5. Ссуда размером S (4 500 000) руб. предоставлена на T_лет (5) лет. Проценты сложные, ставка - i% (12%) годовых. Проценты начисляются m (12) раза в год. Вычислить наращенную сумму.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

Согласно методички, начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

S= P*(1+j/m)^N,

где N- число периодов начисления (N = mn может быть и дробным числом).

N = 12 * 5 = 60

S = 4 500 000 * (1 + 0,12/12)⁶⁰ = 8 175 150 руб.

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ. Данная функция возвращает результат возведения в степень (находится в категориии "Математические").

Ответ: S = 8 175 150 руб.

Задача 6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m (12) раз в год, исходя из номинальной ставки i% (12%) годовых.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств. Cогласно методички, связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением:

I_э = (1+j/m)^m - 1 = (1+0,12/12)¹² = 1,1268

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: i_э = 112,68%

Задача 7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов в m (12) раза в год, чтобы обеспечить эффективную ставку i% (12%) годовых.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

I = m* ((1+i_e)^1/m - 1) = 12 ((1+0,12)^1/12 - 1) = 0,114

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: i = 11,4%.

Задача 8. Через T_лет (5) лет предприятию будет выплачена сумма S (4 500 000) руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% (12%) годовых.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

Формула S=P(1+i)ⁿ для наращения по сложной ставке с начислением процентов один раз в году и можно переписать ее относительно P в виде:

S=P(1+i)ⁿ = Suⁿ,

где дробь

uⁿ=1/(1+i)ⁿ

является учетным, или дисконтным, множителем.

P = S / (1 + i)ⁿ = 4500000/(1+0,12)⁵ = 2 553 481,25 руб.

2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: P = 2 553 481, 25 руб.

Задача 9. Через T_лет (5) лет по векселю должна быть выплачена сумму S (4 500 000) руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% (12%) годовых. Определить дисконт.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

P = S(1 - d_сл)ⁿ,

где d_сл- сложная годовая учетная ставка. Дисконт в этом случае будет равен:

D=S-P=S-S(1-d_сл)ⁿ= S(1-(1-d_сл)ⁿ).

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.

P = 4500000(1 - 0,12)⁵ = 2 374 650 руб.

D = 4 500 000 -2 374 650 = 2 125 350 руб.

2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: D = 2 125 350 руб.

Задача 10. В течение T_{лет (}5) лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S (4 500 000) руб., на которые m (12) раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i% (12%). Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.

S = R * ((1 + j/m)^mn - 1) / ((1 + j/m)^m - 1)

S = 4 500 000 *((1 + 0,12/12)^12*5 - 1) / (1 + 0,12/12)¹² - 1) = 28 983 832,81руб.

2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: S = 28 983 832,81 руб.