Завдання 1

Варіант 2, Б1, 138 (00010001010)

Розробити прогноз облікової ставки на наступні два роки і вкажіть точність прогнозу, виходячи з наступних ретроспективних даних :

Таблиця 1.1 - Дані про облікову ставку, відсоток

Прогноз зробити на основі методу найменших квадратів, по США перевірити прогноз методом змінної середньої.

Головною метою методу найменших квадратів є виконання умови

,

де у - фактичне значення варіації,

У - розрахункове значення варіації ряду.

Для аналізу використаємо лінійну функцію

У = .

Дана умова рівносильна системі нормальних рівнянь:

(1)

Визначимо таку систему для динамічного ряду облікової ставки США

Отже маємо наступну систему рівнянь:

-15870=1128,3

= - 0,071;

11= 77,86

= 7,078

Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0,071t+7,078

Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:

На 2005р.: t =35, Y = -0,071*35+7,078=4,593%

На 2006р.: t =36, Y = -0,071*36+7,078=4,522%

Аналогічний розрахунок зробимо для облікової ставки ФРН.

Визначимо систему рівнянь для динамічного ряду облікової ставки ФРН

Маємо систему:

-15870=261,54 = - 0,016

11= 56,77 =5,161

Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0,016t+5,161

Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:

На 2005р.: t =35, Y = -0,016*35+5,161=4,60%

На 2006р.: t =36, Y = -0,016*36+5,161=4,59%

Перевірку прогнозу по США зробимо методом змінної середньої.

Метод змінної середньої базується на методі плинної середньої, яка дозволяє прогнозувати дані на основі вирівняного ряду, що найбільш точно характеризує тенденцію розвитку. Виберемо за критерій згладжування три роки, матимемо такий вирівняний ряд:

За допомогою методу найменших квадратів зробимо прогноз по згладжених значеннях:

Отже маємо наступну систему рівнянь:

-12696=-226944,8

= 17,86;

10= -3548,12

= -354,8

Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=17,86t-354,8

Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:

На 2005р.: t =34, Y = 17,86*34-354,8=252,44%

На 2006р.: t =35, Y = 17,86*35-354,8=270,3%