Прогноз облікової ставки на основі методу найменших квадратів

контрольная работа

Завдання 2

23Ч7 (0000111Ч111).

Знайдіть лінійну залежність рентабельності фірми від наявних сумарних активів і середньорічної вартості нормованих обертових засобів, використовуючи методику множинної регресії і визначити прогнозні значення рентабельності при наступних значеннях:

а) сума активів б) вартість обертових засобів

1. 3,8 0,7

2. 9,8 1,7

3. 19,4 8,9

4. 32,2 17,1

5. 100,4 20,8

Таблиця 2.1 - Значення показників по різним підприємствам

№ п/п

Сумарні активи, млн.грн.

Середньорічна вартість обертових засобів, млн. грн.

Рентабельність, проценти

1

16,2

4,2

18

2

30,1

6,1

27

3

2,7

0,7

10

4

100,1

36,2

45

5

30,6

11,1

25

6

2,8

1,3

11

7

3,8

1,5

19

Зробити висновки по визначеній моделі:

а) оцінити вплив незалежних змінних на залежну;

б) визначити множинні коефіцієнти детермінації та кореляції;

в) побудувати точковий та інтервальний пронози для знайденої моделі

Лінійна залежність рентабельності (Y) від сумарних активів (X1) та середньорічної вартості обертових засобів (Х2) матиме вигляд :

У=а01х12х2.

Для визначення коефіцієнтів регресії складемо і розвяжемо систему нормальних рівнянь:


Таблиця 2.2 - Проміжні розрахунки

номер

х1

х2

у

х1*х1

х2*х2

х1*х2

у*х1

у*х2

1

16,2

4,2

18

262

17,64

68,04

291,6

75,6

2

30,1

6,1

27

906

37,21

183,61

812,7

164,7

3

2,7

0,7

10

7

0,49

1,89

27

7

4

100,1

36,2

45

10020

1310,44

3623,62

4504,5

1629

5

30,6

11,1

25

1310

123,21

339,66

765

277,5

6

2,8

1,3

11

8

1,69

3,64

30,8

14,3

7

3,8

1,5

19

14

2,25

5,7

72,2

28,5

Всього

186,3

61,1

155

12527

1492,93

4226,16

6503,8

2196,6

Отримаємо наступну систему лінійних рівнянь:

7,00а0

+ 186,3 а1

+ 61,1 а2

= 155

186,3 а0

+ 1492,93 а1

+4226,16 а2

= 6503,8

61,1 а0

+ 4226,16 а1

+1492,93 а2

= 2196,6

Запишемо матриці А та C:

7,00

186,3

61,1

А =

186,3

1492,93

4226,16

61,1

4226,16

1492,93

С = ;

7.00

227.2

51.1

D=detA=

227.2

1086.35

4520.05

= _ 70598524,46

51.1

4520.05

1086.35

145

227,2

51,1

D0=

7167,9

1086,35

4520,05

= _1023328516

1600

4520,05

1086,35

7,00

145

51,1

D1=

227,2

7167,9

4520,05

=622693,521

51,1

1600

1086,35

7,00

227,2

145

D2=

227,2

1086,35

7167,9

= _ 63755801,64

51,1

4520,05

1600

Визначимо коефіцієнти квадратичної моделі:

а0= -1023328516 / -70598524,46 = 14,49

а1= 622693,521 / -70598524,46 = -0,01

а2 = -63755801,64 / -70598524,46 = 0,90

Отримали наступну залежність рентабельності від сумарних активів та вартості обігових коштів:

у = 14,49 - 0,01x1 + 0,90x2.

При збільшенні сумарних активів на 1 млн. грн. рентабельність знизиться на 0,01% при незмінній вартості обігових коштів, а при збільшенні вартості обігових коштів на 1 млн. грн. рентабельність збільшиться на 0,90%.

Підставимо в отримане рівняння вихідні дані про сумарні активи та обігові кошти і отримаємо прогнозне значення рентабельності (таблиця 2.3).

Таблиця 2.3 - Прогнозне значення рентабельності по різним підприємствам

Номер підприємства

Сумарні активи млн. грн.

Середньорічна вартість

обертових засобів, млн. грн.

Прогнозована рентабельність, %

1

3,8

0,7

15,08

2

9,8

1,7

15,92

3

19,4

8,9

22,31

4

32,2

17,1

29,56

5

100,4

20,8

32,21

б) визначити множинні коефіцієнти детермінації та кореляції:

номер

у

уі

Е

у-усер.

(у-усер.) в квадраті

1

18

18,456

-0,456

-2,714

7,37

2

27

17,572

12,428

9,286

86,22

3

10

15,762

-5,762

-10,714

114,80

4

45

38,242

-0,242

17,286

298,80

5

25

21,712

-0,712

0,286

0,08

6

11

16,202

-5,202

-9,714

94,37

7

19

15,952

1,048

-3,714

13,80

Сума

 

143,898

1,102

0,000

615,43

Середнє значення

22,14

 

 

 

 

R = 1- (1,102/615,43) = 0,998.

Детермінація - D = R2

D = 0,9982 = 0,996

Висновок: рівень рентабельності повністю залежить від сумарних активів та вартості обігових коштів, так як коефіцієнт кореляції склав 1. Таким чином, рівень рентабельності, як результативної ознаки, залежить від факторних ознак (сумарні активи та вартість обігових коштів) на 99,8 відсотка.

в) побудувати точковий та інтервальний прогнози для знайденої моделі.

Вираховується методом підстановки в криву роста величини часу t, тобто в

у = 15,22 - 0,02 x1 + 0,82 x2

Делись добром ;)