1.1 Постановка задачі дослідження моделі динаміки ринкового середовища

Виробничо-економічна система може використовувати свій прибуток для потреб розвитку виробництва і для невиробничого накопичення:

P = І + S, (1.1)

де Р прибуток;

І - інвестиції;

S накопичення.

Накопичення здійснюється з метою подальшого використання грошових коштів для формування резервного фонду, матеріального заохочення працівників, проведення наукових досліджень і розробок, проведення маркетингових досліджень та ін. Таким чином, накопичення відноситься до зміни структури самого виробництва.

Крива ринкового попиту задається функцією попиту. Припустимо, що функція попиту визначається лінійною залежністю від ціни товару, який продається:

D = ap + b, (1.2)

де D попит;

р ціна товару.

У загальному випадку для функції попиту характерно, що a<0, b>0.

Припустимо, що весь обсяг продукції, що був вироблений у визначений період, повинен бути реалізований на ринку, тобто ніякі запаси не утворюються. У цьому випадку для управління ціною використовується регулювання за відхиленням із коефіцієнтом x, 0 < x < 1:

p = x((q - b)/a - p). (1.3)

Прибуток від реалізації продукції визначається так:

P = (p - c)q - C, (1.4)

де c - умовно змінні витрати, C - умовно постійні витрати.

Динаміка накопичення визначається динамікою прибутку:

S = sP, (1.5)

модель динаміка ринковий біфуркація

де 0 < s < 1 - так званий мультиплікатор накопичення.

З першого і останнього рівнянь отримуємо:

І = (1 - s) P. (1.6)

Збільшення обсягів виробництва здійснюється за рахунок частки прибутку:

q = q(1 - s)[(p - c)q - C], (1.7)

де q - граничні витрати на збільшення випуску.

Таким чином, модель динаміки ринкового середовища представлена рівняннями:

(1.8)