3.3 Показатели вариации

Произведем расчет показателей вариации на основании двух таблиц. Сначала рассчитаем показатели вариации на основе таблицы 2 приложения А для выпуска продукции по каждому наименованию полотна Расшифровка индекса полотна производится следующим образом: ИП-Х-У, где ИП - иглопробивное полотно; Х - ширина полотна, см²; У - плотность полотна, г/м².. Заполним таблицу 1 приложения Г заранее проведя ранжировку ряда. Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1а):

м².

Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):

м².

Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2а):

м².

Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3а):

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):

м².

Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):

; .

Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):

.

Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):

.

Тогда асимметрия по формуле (1.3.12) , а средняя квадратичная ошибка, рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):

.

Тогда эксцесс по формуле (1.3.15) , средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Т.к. мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях, то модой будет являться ИП-215-350, т.к. оно наиболее часто выпускалось, т.е. в больших количествах. Медианой же будет являться значение, находящееся между 10 и 11 полотном в ранжированном ряду, т.е.:

м².

На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний выпуск каждого из видов полотна равен 36055,3м². Половина полотен выпускается в объеме большем 15800,0м², а вторая половина в меньшем объеме. Наибольшее количество, а именно 133043,0м² производят полотна ИП-215-350. Наименьший объем за полгода выпустили полотна ИП-170-600 в количестве 204,0м² и ИП-170-450 в объеме 340,м². Возможно, это связано с индивидуальными заказами. Разница между максимальным и минимальным значением объема производства конкретного вида продукции составляет 132839,0м², что является значительным показателем. Средняя величина колеблемости объема производства продукции одного наименования полотна составляет по линейному отклонению 33621,3м², а по среднему квадратному отклонению 38558,8м², т.е. выпуск в среднем каждого полотна составляет 36055,3 ± 38558,8м². Разница между крайними значениями объема производства больше среднего значения в 3,6 раза. Относительное линейное отклонение 93,2% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 106,9%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/у_as=1,8)<3, а (|Ex|/у_ex=0,3)<3. Распределение плосковершинно (Ех=-0,27)<0, а асимметрия правосторонняя (As=0,93)>0.

Наибольший интерес представляют расчеты показателей вариации для интервального ряда. Возьмем данные ранее проведенной группировки из таблицы 3.1З.1. Заполним таблицу 2 приложения Г.

Среднее значение рассчитаем по формуле (1.2.2.1б):

м².

Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):

м².

Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2б):

м².

Дисперсию рассчитаем по формуле (1.3.3б):

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):

м².

Рассчитаем коэффициенты вариации по формулам (1.3.5а, б):

; .

Коэффициент осцилляции рассчитаем по формуле (1.3.11):

.

Для расчета асимметрии вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):

.

Тогда асимметрия по формуле (1.3.12) , а средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Для расчета эксцесса вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):

.

Тогда эксцесс по формуле (1.3.15) , средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:

.

Вычислим моду по формуле (1.3.6):

м²,

где модальным будет интервал 6450,0-8062,5, т.к. он имеет наибольшую частоту (37).

Для более полной характеристики структуры рассчитаем квартили по формулам (1.3.8):

м²;

м²;

м².

Рассчитаем квартильное отклонение по формуле (1.3.9):

м².

Относительный показатель квартильной вариации рассчитаем по формуле (1.3.10):

.

На основании расчетов показателей вариации можно сделать вывод, что средний ежедневный выпуск продукции составляет 5923,6м². В наибольшее количество дней, а именно 37, ежедневный выпуск продукции составил 6450,0-8062,5м², а чаще всего встречающийся ежедневный выпуск продукции составляет 6505,6м². В половину из проработанных дней выпуск составил более 60872,0м², а в другую половину менее этой величины. При этом в 14 из дней выпуск был менее 3846,5м², а в другую 1/4 более 7572,2м². Размах вариации свидетельствует о том, что разница между максимальным и минимальным значением составляет 12900,0м². Квартильное отклонение равное 1862,9м² свидетельствует об умеренной асимметрии распределения, т.к. Q ? 2/3у = 1953,0м². Средняя величина колеблемости ежедневного выпуска продукции составляет по линейному отклонению 2326,3м², а по среднему квадратному отклонению 2929,5м², т.е. ежедневное производство полотна составляет 5923,6 ± 2929,5м². Разница между крайними значениями выпуска продукции превышает среднее значение в 2,2 раза. Относительное линейное отклонение 39,3% характеризуют неоднородность, что подтверждает коэффициент вариации, который равен 49,5%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/у_as=1,3)<3, а (|Ex|/у_ex=0,2)<3. Распределение плосковершинно (Ех=-0,1), а асимметрия правосторонняя (As=0,3).

3.4 Индексы

Рассчитаем индексы на основе данных таблицы 3 приложения А. Для расчета индексов цепными и базисными методами создадим таблицу 3.4.1.

Таблица 3.4.1 - Производство продукции и себестоимость полотна ИП-170-350 за 1 квартал 2010 года

На основе данной таблицы по формуле (1.4.1а, б) рассчитаем индексы себестоимости цепным методом:

;

.

Базисным методом:

;

.

На основе данной таблицы по формуле (1.4.2а, б) рассчитаем индексы объема производства цепным методом:

;

.

Базисным методом:

;

.

Рассчитаем индивидуальный индекс затрат на производство на базисной и цепной основе по формулам (1.4.3а, б):

;

;

.

В результате полученных данных можно сделать вывод, что затраты на производство ИП-170-350 в феврале по сравнению с январем снизились на 93,4%. Это произошло из-за резкого сокращения производства данного полотна на 93,5% на фоне повышения себестоимости 0,7%. Затраты на производство в марте по сравнению с февралем увеличились в 22,7 раза. Это произошло из-за резкого увеличения объемов производства данного полотна в 22,3 раза, на фоне незначительного повышения себестоимости на 1,6%. Такой резкий скачок может быть связан с заказом на данный вид полотна. Затраты же на производство в марте по сравнению с январем увеличились на 49,2% из-за увеличения объемов производства на 45,8% и себестоимости на 2,3%.

Для расчета агрегатных индексов создадим таблицу 3.4.2.

Таблица 3.4.2 - Расчетные данные для выпуска продукции за 2 месяца

Продолжение таблицы 3.4.2

На основе формулы (1.4.4) рассчитаем агрегатный индекс затрат на производство:

.

На основе формулы (1.4.5) рассчитаем агрегатный индекс себестоимости продукции:

.

На основе формулы (1.4.6) рассчитаем агрегатный индекс физического объема продукции:

.

Индекс переменного состава рассчитаем по формуле (1.4.7):

.

Индекс постоянного состава рассчитаем по формуле (1.4.8):

.

Индекс структурных сдвигов рассчитаем по формуле (1.4.9):

.

Затраты на производство продукции в марте по сравнению с февралем увеличились в 3,9 раза и составили 822546,2 руб., т.е. в денежном выражении увеличился на 615840,7 руб. Увеличение затрат произошло в основном из-за увеличения объема выпускаемой продукции в 3,7 раза, что отразилось на увеличении затрат на 554374,3 руб. Кроме того произошло увеличение себестоимости на 8,1%, что привело к увеличению затрат на 61466,4 руб. Средняя себестоимость по данным полотнам увеличилась на 2,7% с 14,074 руб. в феврале до 13,698 руб. в марте. Произошло ее увеличение на 8,1% из-за увеличения затрат в целом, при этом произошло незначительное ее снижение на 4,9% из-за структурных сдвигов в объемах производства.