Анализ и прогноз величин, распределенных по закону Парето

Выводы

В настоящей работе было рассмотрено распределение доходов по закону Парето. Было проанализировано влияние параметра на степень неравномерности в распределении доходов и соответствующем ему поведении общества. На основании проработанного материала можно сделать выводы о том, что параметр является мерой неравномерности распределения доходов в обществе.

Было осуществлено преобразование уравнения кривой Парето к вероятностному распределению Парето случайной величины. Показано, что при математическое ожидание такой случайной величины бесконечно, что усложняет работу с ней, а при - конечно.

Также была выведена формула, позволяющая рассчитать накопленный суммарный эффект для всех объектов, попадающих в заданный отрезок по значению исследуемой случайной величины, в том числе до максимального эмпирического значения, которое принимает такая величина. Также было показано что эта зависимость является динамической и изменяется с течением времени. Но процесс определения ее вида и параметров трудоемок и требует значительного количества статистической информации.

В работе рассмотрено применение распределения Парето при анализе убытков от катастроф. При этом определено, что для такого распределения . В связи с этим в работе рассмотрена методика анализа такого распределения и накопленной суммы эффектов таких величин, предложенная Малинецким Г.Г. В результате также получены выводы о динамическом характере накопленной суммы эффектов.

Была проведена оценка возможности применения распределения Парето для определения количества пожаров в Украине за 2006 г., прямой ущерб от которых составил не менее 10 тыс. грн. Сделаны выводы, что данная величина распределена по закону Парето при больших х, причем для нее . Также проанализирована возможность применения уравнения (1.13), описывающего накопленную сумму эффектов от данных событий, сделаны выводы о том, что, несмотря на довольно большие случайные отклонения, это уравнение все же можно применять для анализа подобных данных.

В целом можно сказать, что распределение Парето и другие распределения с тяжелыми хвостами. Нашли свое применение в вопросах, связанных с моделированием катастроф и других подобных событий, что особенно актуально во время современного развития науки и техники и все усиливающегося давления человека на окружающий мир.

Список использованных источников

1. Ланге О. Введение в эконометрику/ пер. с польск. под общ. ред.А.Я. Боярского - М.: "Прогресс", 1964. - 296 с.

2. Крамер Г. Математические методы статистики/пер. с англ.А.С. Монина и А.А. Петрова под ред. ак. А.Н. Колмогорова - М.: гос-е изд-во иностранной лит-ры, 1918.

3. Управление риском / под ред. Г.Г. Малинецкого - М.: Российская академия наук, 2000.

4. http://kek. ksu.ru/EOS/Model/uchebnik/ - применение прикладных пакетов программ при исследовании распределения доходов.

Приложения

Приложение А

Таблица А.1 - Убытки от пожаров, тыс. грн., на территории Украины, прямые убытки по которым составили более 10 тыс. грн.

№	Збитки	№	Збитки	№	Збитки	№	Збитки	№	Збитки	№	Збитки
1	20	23	10	45	10	67	15	89	13	111	30
2	10	24	25	46	30	68	10	90	15	112	10
3	30	25	10	47	25	69	30	91	50	113	10
4	20	26	10	48	60	70	10,5	92	10	114	15
5	20	27	15	49	100	71	10	93	12	115	20
6	15	28	16,928	50	150	72	30	94	20	116	12
7	10	29	10	51	30	73	10	95	30	117	10
8	15	30	10	52	60	74	10	96	15	118	10
9	15	31	30	53	10	75	10	97	15	119	12
10	10	32	20	54	10	76	10	98	50	120	10
11	20	33	30	55	25	77	100	99	10	121	10
12	15	34	67	56	20	78	10	100	10	122	46,808
13	20	35	15	57	10	79	15	101	32,5	123	25
14	10	36	50	58	40	80	15	102	12	124	12,637
15	48	37	20	59	15	81	39	103	10	125	156,348
16	20	38	20	60	85	82	16	104	15	126	15
17	16	39	45	61	10	83	10	105	15	127	35
18	20	40	15	62	30	84	10	106	20	128	70
19	18	41	100	63	10	85	10	107	10	129	15
20	10	42	20	64	50	86	15	108	20	130	20
21	20	43	30	65	10	87	30	109	20	131	16
22	10	44	50	66	30	88	15	110	12	132	52

Содержание