6. Бинарное кодирование временных рядов урожайности

Проведем это бинарное кодирование. Построим ряд первых разниц у₁ = х₂ - х₁, у₂ = х₃ - х₂,, y_N_, = = х_л,-- x_N__y Закодируем этот ряд бинарной последовательностью {а_i}, которая состоит из символов 0 и 1: а_t = {0,1}. Символ " 1" отвечает приросту y_t>0), символ "0" -- спаду или отсутствию изменений (у_t< 0). Введем понятие кластера как последовательности одинаковых символов, идущих друг за другом в закодированном ряде. Наибольший интерес представляют кластеры единичной длины типа "101" и "010". Большое количество таких кластеров свидетельствует об антиперсистентном поведении ряда. Для ряда с независимыми приращениями доля кластеров единичной длины определяется соотношением

B= (9)

Здесь N -- длина ряда. Назовем В бинарным индексом. Бинарный индекс отражает степень непостоянства процесса. Бинарный коэффициент Н_в

Н_в=1-В (10)

по аналогии с коэффициентом Херста может служить степенью персистентности. Для случайного ряда длиной N=54 из соотношения (9) получаем Н_в=0,491. Сравнивая фактическую частоту появления кластеров в исследуемом ряде с теоретической, заданной соотношением (9), мы можем оценить отклонение данного временного ряда от ряда с независимыми случайными элементами. Значения бинарного коэффициента, полученные в результате компьютерных расчетов и приведенные в табл. 2, показывают, что для большинства областей частота появления кластеров единичной длины превышает частоту, соответствующую случайному ряду с независимыми компонентами. Это свидетельствует о том, что ряды урожайности озимой пшеницы в основном антиперсистентны. Анализируя приращения урожайности, мы установили, что чаще всего после прироста урожайности следует ее спад, и наоборот, после спада - прирост. Количество таких случаев составляет 61% от всех разностных серий (совокупные данные для всех областей см. в табл. 2). Количество случаев, когда подряд идут два годовых прироста (или же два спада), составляет 27%. Количество трехлетних серий приростов (спадов) составляет 10%, количество четырехлетних серий -- 2%. Если бы динамика урожайности отвечала модели случайного процесса с независимыми приращениями, распределение количества серий отвечало бы степенному закону: 51%, 25%, 12% и др.

Результаты бинарного кодирования рядов урожайности и вид автокорреляционной функции приращений урожайности (см. рис. 3) доказывают, что приращения урожайности нельзя рассматривать как независимые. Этот факт в совокупности с небольшим количеством статистически значимых коэффициентов автокорреляционной функции открывает путь к эффективному прогнозированию динамики урожайности методом авторегрессии. Отрицательное значение первого коэффициента автокорреляционной функции (см. рис. 3) подтверждает антиперсистентное поведение ряда урожайности.