Статистический анализ факторов, влияющих на величину годового дохода зарубежного актера
2.4 Регрессионный анализ
доход актер корреляционный регрессионный
Регрессионный анализ заключается в исследовании закономерностей изменения одной величины в зависимости от изменения другой величины, по предположению являющейся причиной изменения зависимой переменной.
Проверим модель на мультиколлинеарность.
Сформулируем гипотезы о наличии мультиколлинеарности:
: между объясняющими переменными нет мультиколлинеарности;
: объясняющие переменные высококоррелированы.
Если рас ? крит, то принимается нулевая гипотеза.
v3 1,2847
v6 1,2847
Так как наши рассчитанные значения меньше критического 3,8415, то делаем вывод об отсутствии мультиколлинеарности.
Используя метод наименьших квадратов, построим уравнение регрессии для факторов, влияющих на годовой доход актёра: v3, v6.
Таблица 3. Метод наименьших квадратов
Коэффициент |
Ст. Ошибка |
t-статистика |
P-значение |
|||
const |
27,063696 |
3,539857 |
7,647964 |
3, 70e-05 |
** |
|
v3 |
3,285567 |
1,481963 |
2,219021 |
0, 069985 |
** |
|
v6 |
-0,096428 |
0, 035785 |
-2,754634 |
0, 100767 |
** |
Среднее зав. перемен 25,08000
Ст. откл. зав. перемен 8,291160
Сумма кв. остатков 1177,814
Ст. ошибка модели 7,316898
R-квадрат 0,570526
Испр. R-квадрат 0,530549
F(2, 22) 5,310678
Р-значение (F) 0,024546
Уравнение регрессии имеет вид:
Y=27,063696+3,285567*v3-0,096428*v6
Проверка значимости уравнения регрессии.
Формулируем следующие гипотезы:
: уравнение регрессии незначимо;
: уравнение регрессии значимо.
Расчетное значение F-статистики Фишера - 5,310678. Критическое значение на 5%-м уровне - 3,44336. Расчетное значение больше табличного, поэтому можно сделать вывод о значимости уравнения с уровнем доверительной вероятности 0,95.
Коэффициент детерминации R2=0,570526, значит, получившаяся модель описывает 57% вариации зависимого признака, что является признаком достаточного уровня «качества».
Полученная модель показывает прямую зависимость между гонорарами актера и количеством фильмов, в которых был задействован актер, а также обратную зависимость между гонорарами и местом актера, занимаемом в рейтинге популярности. Коэффициент 3,285567 говорит о том, что каждый новый фильм с участие актера увеличит его доход в среднем - на 3,285567 млн. долл., зависимость прямая. Коэффициент -0,096428 говорит о том, что при смещении актера по рейтингу популярности на 1 вниз (пример: с 156 на 157) гонорары актера уменьшаются в среднем на 96,428 тыс. долл.
Коэффициент эластичности Эj показывает, на сколько процентов от среднего значения в среднем изменится результативный признак average при увеличении только одной определенной объясняющей переменной на 1%.
Проанализируем коэффициенты эластичности Эj.
Э3 =0,2201, Э6 = 0,312352.
Судя по коэффициентам эластичности, оба коэффициента малоэластичны, и, тем не менее, наибольшее влияние на доход актера оказывает его место в рейтинге популярности.
Построим доверительный интервал для фактора v6:
-0,096±0,025*1,717
-0,138925? в ?0,053075
Таким образом, при смещении актера по рейтингу популярности на 1 вниз (пример: с 156 на 157) гонорары актера уменьшаются в пределах от 53,075 тыс. долл. до 138,925 тыс. долл.