3.2 Выравнивание рядов динамики

Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскивание уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов.

Уравнения, выражающие уровни динамического ряда в виде некоторой функции времени t называют трендом.

Этот прием выравнивания, как и другие приемы, следует применять в сочетании с методом укрупнения периодов. Если в ряду имеются качественно специфические периоды, то выявление тенденций при помощи метода наименьших квадратов целесообразно в пределе каждого из них.

Проведем выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов для первого признака - валовый надой на 1 корову, ц. Проведем выбор уравнения, поскольку эффективность выравнивания в значительной мере зависит от правильности выбора уравнения, которое более точно может проявить присущую ряду тенденцию. Для этого проанализируем данные приложения.

По данным таблицы (приложение №4) видно, что, несмотря на колебания валового надоя на 1 корову, ц. прослеживается тенденция их поведения. Поэтому логично предположить, что для проявления тенденции можно использовать уравнение прямой:

y_i=a₀+ a₁*t (3.4)

или уравнение второго порядка

y_i=a₀+ a₁*t+ a₂*t² (3.5)

где, a₀, a_1, a₂-неизвестные параметры уравнения;

t - значение дат (порядковый номер).

Для определения параметров уравнения параболы используют программу на ПК «Динамика». Все рассчитанные данные предложены в приложении № 4.

В нашем случае уравнение прямой будет иметь следующий вид:

y = 17,38 + 0,19t, а уравнение параболы: y = 18,57 + 0,19t - 0,11t^2. Коэффициент

a₁=0,19, характеризует среднее увеличение данного признака в год,

a₀=17,38 - значение выровненного уравнения признака для центрального года в динамическом ряду принятого за начало отсчета, при t=0. Остаточное среднее квадратического отклонения оценивает степень приближения линейного тренда с фактическим уровнем динамического ряда. Колебание фактического уровня рассматриваемого признака около прямой составляет 1,33 или 7,7% (1,33/17,38*100) по отношению к среднему уровню ряда.

Полученные коэффициенты из уравнения параболы: a₀=18,57-выравненный уровень признака для центрального ряда динамики (2001 год), при t=0, a₁=0,19 -это среднее значение признака за год, a₂=-0,11 - ускорение уменьшения признака.

Остаточное среднее значение по параболе 0,95, ниже остаточного среднего значения, полученного при выравнивании по уравнению прямой. Случайное колебание около выравненного уравнения составляет 7,7% (по прямой) против 5,1% (по параболе). Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения признака за исследуемый период времени. Однако, различия малы, значит, для выравнивания данного ряда можно использовать также и уравнение прямой.

Аналогично проведем анализ по количеству коров на 1 работника занятого в сельскохозяйственном производстве, гол. и по окупаемости затрат, руб.

Проведем анализ по количеству коров на 1 работника занятого в сельскохозяйственном производстве, гол. Уравнение прямой будет иметь вид: y = 3,98 + 0,29t, а параболы y = 3,81 + 0,29t + 0,02t^2 .

Коэффициент a₁=0,29-характеризует среднее увеличение количества коров на 1 работника занятого в с/х производстве, a₀=3,98- значение выровненного признака для центрального года динамики (2001) при t=0. Полученные коэффициенты из уравнения параболы: a₀=3,81-выравненный уровень признака для центрального ряда динамики (2001 год), при t=0, a₁=0,29 -это среднее значение признака за год, a₂=0,02 - ускорение увеличения признака (приложение №5).

Колебание фактического значения признака около прямой составляет 0,52 или 0,52*100/3,98=13,1% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное среднеквадратическое отклонение, полученное при выравнивании параболы несколько ниже (0,51%), чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного уравнения составляет 0,51*100/3,81=13,4%.

Для выявления изменений окупаемости затрат, руб. имеем уравнение прямой y = 3,31 + 0,03t и уравнение параболы y = 4,67 + 0,03t - 0,12t^2 (приложение №6). Колебание фактического признака около прямой составляет 1,46 или 1,46*100/3,31=44,1% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное отклонение по параболе 1,00. Случайная колебаемость около выровненного ряда составляет: 1,00*100/4,67=21,4%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения изучаемого признака за исследуемый период.

Проанализировав показатели динамического ряда можно сделать вывод, что за период с 1997 по 2006 год валовый надой на 1 корову ц., количество коров на 1 работника, гол. и окупаемость затрат, руб. то возрастают, то убывают.

Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней предполагает последовательный расчет средних за период сдвигаемых на одну дату. При этом, достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уравнений динамического ряда. Полученный ряд средних, характеризующий закономерное изменение уровня от одной даты к другой, проявляя, тем самым тенденцию развития явления.

При использовании метода скользящих средних необходимо, прежде всего, правильно выбрать величину интервального скольжения, интервал должен быть достаточно большим и обеспечить взаимное погашение случайных отклонений уровней. Если в развитии явления замечается определенная цикличность (периодичность), то интервал скользящей следует брать равным продолжительности цикла. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей мере выражается ряд в результате осреднения и исходных уравнений.

Для расчета скользящих суммируем валовый надой на 1 корову, ц. за первый период (1997-1999 годы), затем, опуская данные валового надоя на 1 корову, ц. за следующее трехлетие (1998-2000 годы) и так далее.

Сумму делим на число лет в периоде скольжения и полученную среднюю относительно к середине периода скольжения.

Выровненный ряд валового надоя на 1 корову, ц. при помощи скользящей средней в приложении № 4.Средние скользящее показывают, что валовый надой на 1 корову, ц увеличился на 17,49-15,58=1,91 ц.

Аналогично проведем анализ по количеству коров на 1 работника занятого в с/х производстве, гол. Выровненный ряд по этому признаку в приложении № 5. Средние скользящие наглядно показывают, что количество коров на 1 работника занятого в с/х производстве увеличилось на 5,20 - 2,95=2,25 гол.

Данные для анализа окупаемости затрат, руб. в приложении № 6. Средние скользящие наглядно показывают уменьшение окупаемости затрат, руб. на 2,27-2,57=-0,3.

На основании анализа динамического ряда можно сделать вывод, что в Думиничском районе валовый надой на 1 корову, ц., количество коров на 1 работника занятого в с/х производстве, гол. увеличились, а окупаемость затрат, руб. уменьшилась.

Далее с помощью программы «Динамика» составляем прогноз на 2007 и 2008 гг для валового надоя на 1 корову, ц., для количества коров на 1 работника, занятого в с/х производстве, гол. и для окупаемости затрат, руб.

Проанализируем тренды для данных показателей.

Валовый надой на 1 корову, ц. по прямой в 2008 году увеличился по сравнению с 2007 годом на 18,72-18,53=0,19 ц. А по параболе этот показатель уменьшился в 2008 году по сравнению с 2007 на 14,61-15,83=-1,22 ц.

Количество коров на 1 работника, гол. по прямой в 2008 году увеличилось по сравнению с 2007 годом на 6,01-5,72=0,29 гол., и по параболе количество коров на 1 работника, гол в 2008 году увеличилось по сравнению с 2007 годом на 6,61-6,12=0,49 гол.

Окупаемость затрат, руб. по прямой в 2008 году увеличилась по сравнению с 2007 годом на 3,51-3,48=0,03 руб., а по параболе наблюдается уменьшение окупаемости затрат, руб. в 2008 году по сравнению с 2007 годом на -1,58-0,40=-1,98 руб.