4.2 АЛГОРИТМЫ СТЭК НА ОСНОВЕ ПАРЕТО-НЭШ-УКУ-ШЕПЛИ-КОМБИНАЦИЙ
В данном разделе рассматриваются схемы формирования компромиссов, их систематизация на основе принципа необязательных соглашений и в условиях, в основном, объективной информации о ММС.
Технология формирования компромиссов базируется на интерактивных процессах, комбинирующих указанные модули оптимизаций с разной степенью автоматизации интерактивных процедур.
Выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК-1). Потребность в данном СТЭК возникает, когда скалярное равнооесие по Нэшу при фиксированной структуре ММС является неединственным. Практически речь идет о выборе недоминируемых решений по Нэшу.
Определение: Нэш-решение игры Г(Р)
,
где Ki P = МK, i = 1,...,l; uU
доминирует решение , если JKi() JKi(), i = 1,…,l.
В рамках СТЭК-1 предполагается, что недоминируемое решение - единственное, тогда оно наиболее эффективно для всего коалиционного разбиения ММС, поэтому принимается игроками как необязательное соглашение.
Условие доминирования решения над относительно конуса с матрицей В имеет простой вид
BJ 0, (4.1)
где J = -, = J(), = J().
Знак неравенства меняется, если эффективность заключается в минимизации потерь.
При В = Е многогранный конус становится прямоугольным, а процедура оптимизации на основе конуса сводится к Парето-оптимизации.
Выбор компромиссного недоминируемого Нэш-решения по критерию уравновешивания потерь в окрестности наилучшего для каждой коалиции Нэш-решения (СТЭК-2). Предыдущий СТЭК-1 может иметь неединственное недоминируемое решение uri, i = 1,2,...,n. Тогда сужение полученного множества может быть достигнуто дополнительными компромиссными условиями близости к наилучшему (идеальному) для каждой коалиции значению показателя и/или уравновешиванию потерь в связи с его недостижимостью, где
. (4.2)
По данным двум условиям может быть введён дополнительный критерий оптимизации на конечном множестве недоминируемых Нэш-решений
, (4.3)
где j, = 1,...,l; j .
В (4.3) первая сумма обеспечивает уравновешивание потерь, вторая - близость к идеальной, на основе Нэш-решений, точке, а множитель (1 0) определяет влияние степени близости на компромисс.
Выбор векторного Нэш-решения относительно идеальной (утопической) для множества допустимых решений точки (СТЭК-3).
Коалиционное равновесие при фиксированном разбиении МK = P ММС вырождается в векторное равновесие.
Увеличение размерности задачи и расширение множества равновесных решений на множестве допустимых решений приводит к необходимости искать компромиссное решение среди недоминируемых векторных равновесий (uri), наиболее близкое к идеальной точке над множеством допустимых решений по критерию:
(4.4)
где , (4.5)
где UK - множество параметризованных управлений (решений) коалиции K, = 1,...,l. Полученное на основе (4.2), (4.3) решение является наилучшим векторно-равновесным решением для всех коалиций, а поэтому является компромиссным в условиях необязательных соглашений.
Формирование Парето-Нэш-области компромиссов (ПНОК) (СТЭК-4). Предыдущие СТЭК-1 - СТЭК-3 позволяли получить лучшие решения в рамках одного и того же множества стабильных решений. Данная ПНОК является базой для формирования новых компромиссов, с другой стороны, при определенной близости компромиссного значения показателей на основе предыдущих СТЭК к Парето-границе области показателей выделяется малая ОК, каждая точка которой с определённой степенью грубости играет роль собственно СТЭК-4, а в пределе превращается в ПСТЭК.
Определение. ПНОК удовлетворяет системе неравенств:
(4.6)
где первое неравенство системы (4.6) имеет смысл многогранного конуса доминирования с матрицей В = Е и вершиной в точке J(uСТЭК-i), а второе имеет смысл семейства лучей, соединяющих точку СТЭК и соответствующее лучу решение uП из подмножества UП Парето-оптимальных решений, также удовлетворяющих первому неравенству. Рисунок 4 иллюстрирует данное определение для двухобъектной ММС со скалярными показателями объектов.
Взаимосвязь ПНОК и области УКУ-решений (СТЭК-5). Скалярное и векторное равновесие при фиксированной коалиционной структуре являются частными случаями коалиционного равновесия, так как каждая коалиция стремится обеспечить свою локальную Парето-оптимальность в рамках всей локальной области, ее подобласти или точки соответственно, а равновесное решение по определению является V-решением (не содержит эффективных угроз, против которых нет контругроз).
Взаимосвязь ПНОК и множества дележей (СТЭК-6). В условиях необязательных соглашений делёж по Шепли обосновывает выбор такого коалиционного равновесия, которое является наиболее подходящим для возможного объединения в кооперацию при переходе к строго договорным компромиссам с обязательным выполнением соглашения.
Выбор наиболее эффективного УКУ-решения на основе ПНОК и точки дележа Шепли (СТЭК-7). Рассмотренный СТЭК-6 является частным случаем более общего СТЭК, когда множество УКУ-равновесий имеет общий характер положения в ПНОК, например так, как показано для N = 2 на рис.4.
Тогда СТЭК-5 и СТЭК-6 обобщаются в виде СТЭК-7, который имеет наиболее общий вид в условиях необязательных соглашений и содержит предыдущие СТЭК-1 - СТЭК-6 как частные случаи или компоненты.
Определение. Общий стабильно-эффективный компромисс в условиях необязательных соглашений формируется как устойчивое решение с предостережением, обладающее максимальной степенью близости к оценке наилучшего результата, который может быть достигнут при кооперативном объединении на основе обязательных соглашений. Таким свойством обладает УКУ-равновесие на ПНОК, которое является наиболее близким к точке дележа по Шепли или к ее максимальной реализуемой предпосылке. [6]
- 1. ВВЕДЕНИЕ
- 1.1 Общая характеристика теоретико-прикладного направления
- 1.2 Общее определение игры
- 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ В ММС
- · математическая модель ММС с выбором описания и управляющих сил,
- 2.1 Математическая модель ММС с выбором описания и управляющих сил
- 2.2 Векторный целевой показатель
- 2.3 Коалиционная структура
- 2.4 Принципы конфликтного взаимодействия. Понятия стабильности и эффективности
- 3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОПТИМАЛЬНОСТИ И ПОНЯТИЯ СТАБИЛЬНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ
- 4. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ И СТАБИЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ КОМПРОМИССОВ.
- 4.1 ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАБИЛЬНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ
- 4.2 АЛГОРИТМЫ СТЭК НА ОСНОВЕ ПАРЕТО-НЭШ-УКУ-ШЕПЛИ-КОМБИНАЦИЙ
- 5. Программная система «МОМДИС» для отладки алгоритмов, моделирования и оптимизации ММС и исследования СТЭК
- 5.1 Общая характеристика ПС «МОМДИС»
- 5.2 Описание структуры ПС «МОМДИС»
- 6. ОЦЕНКА КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЛИГОПОЛИИ И СТАБИЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ КОМПРОМИССОВ.
- 6.1 Виды рыночных структур. Понятие конкурентоспособности
- 6.2 Олигополия Курно
- 6.3 Общая характеристика подходов к моделированию олигополии в данной работе
- 6.4 Модель олигополии, использующая динамическое описание производственного процесса
- 6.5 ПОНЯТИЕ СПРОСА
- 2.1 Системы управления закупками
- Тема 2. Модели стратегического управления
- 37. Рынок олигополии. Предприятие в условиях рынка олигополии.
- Модели олигополии.
- 6.2.1. Нескоординированная олигополия
- 2.2 Модели динамического программирования
- Модели автоматизированных систем управления предприятием
- 39. Поведение фирмы в условиях олигополии. Модели олигополии.
- 23.Олигополия. Особенности конкурентной борьбы в условиях олигополии.