2. ПОНЯТТЯ ЕКСТРЕМУМУ ФУНКЦІЇ

Точка з області визначення функціїf(х) називається точкою мінімуму цієї функції, якщо знайдеться така - околиця(х₀ - ; х₀ +) точки х₀, що для всіх x х₀ із цієї околиці виконується нерівність f(x)<f(x₀) . [1, c.61]

Точка х₀ з області визначення функціїf(x) називається точкою максимуму цієї функції, якщо знайдеться така - околиця (x₀ - ;х₀ + ) точких₀, що для всіхх х₀ із цієї околиці виконується нерівністьf(x)<f(x₀).

Точки мінімуму й максимуму називаються точками екстремуму, а значення функції в цих точках називаються екстремумами функції. Розглянемо графік функції y=f(x), х є [а;b], (Рис. 2). Точки х₁ іх₃ є точками максимуму, а х₂і х₄ точками мінімуму. З мал. 4.16 видно, що мінімум у точці х₄ більше максимуми даної функції у точці x₁. Це пояснюється тим, що екстремум функції повязаний з певною- околицею.

Рис. 2

Точки екстремуму, а не з усією областю визначення функції. Із цієї причини вживається термін "локальний екстремум", тобто екстремум, повязаний з даним місцем. Цим же пояснюється й той факт,що точкиa іb не відносять до точок екстремуму . Для них не існує - околиці, що належить області визначення функції.