Применение динамического программирования для моделирования процессов принятия решений

курсовая работа

3.1 Оптимальное распределение ресурсов в ООО «СТРОЙКРОВЛЯ»

Общество с ограниченной ответственностью «СТРОЙКРОВЛЯ», специализирующаяся на кровельных работах, использует большое количество металлочерепицы (около 35 000 кв. м в год). При небольших закупках, на одну кровлю ( кв. м), один метр черепицы стоит $10.2. При заказе 900 кв. м и более цена 1 кв. м снижается на $0.5. При крупных заказах свыше 3000 кв. м скидка составляет уже 7.5% за кв. м и наконец при заказе партии в 8000 кв. м поставщик устанавливает цену в $9.3 за кв. м, т.к. это количество составляет ровно 1 контейнер и поставщику не приходится самому формировать заказ. Издержки по оформлению заказа и его доставке составляют $500.

Средний доход в регионе составляет 15%. Необходимо учесть, что вследствие некоторых обстоятельств неэкономического характера, перенос запасов на следующий год крайне не желателен.

Проблемы, которые следует решить:

Какой план заказов самый оптимальный в этой ситуации?

Каковы были бы издержки в этом случае?

Решение задачи.

Q - объем заказа, количество единиц;

EOQ - экономический размер заказа;

n - число заказов в год;

D - годовой спрос, количество единиц;

S - издержки заказа;

C - стоимость единицы товара, изделия;

H - затраты хранения в год, процентов от стоимости;

Т - время выполнения заказа, доставки.

Организация задачи на листе Excel

Рисунок 3.1

Рисунок 3.2

Выберем наименьшие издержки в последней строке таблицы. Эти издержки - $327688 - соответствуют размеру заказа 8000 кв. м. Таким образом выгоднее всего заказывать каждый раз по 8000 кв. м.

Однако если посмотреть на число заказов в год для этой величины заказа, мы увидим, что оно не целое 4.4 заказа. На практике это означает, что в двух годовых периодах из пяти будет сделано 5 заказов, а в оставшихся трех - 4 заказа. Если поделить число дней в году на 4.4, то мы найдем, что промежуток между заказами составляет 83 дня. Обычно это не создает никаких проблем. Но в этой задаче поставлено условие - переноса остатка на другой год быть не должно. Для нас это значит, что число заказов в год должно быть целым.

Такое условие соответствует тому, что каждый год заказы будут делаться в одно и то же время. Это будет удобно и для заказчика, и для поставщика, т.к. облегчает планирование.

Рассмотрим другие варианты заказов. Во-первых, можно заметить, что на в одном из четырех рассмотренных нами случаев число заказов не получилось целым. Наиболее близким к целому числу получилось количество заказов при покупке металлочерепицы по цене $9.44. Если заказывать не по 4973 кв. м, как советует теория, а по 5000, то как раз и получится ровно 7 заказов в год. Причем общие издержки в этом случае то же невелики и не могут сильно вырасти при столь незначительном отклонении от EOQ.

Сразу очевидно, что нет смысла пробовать вариант закупки партиями по 7000 кв. м, т.к. ценовой диапазон остается тем же самым, дисконтной скидки нет, но зато величина 7000 гораздо больше отличается от EOQ, чем 5000.

Во-вторых, если выбирать только среди равных по величине заказов, то есть смысл попробовать вариант 4 заказов в год, что соответствует реальному заказу 8750 кв. м. В этом случае действует скидка, так что можно надеяться на неплохой результат, несмотря на большое отклонение от EOQ.

В-третьих, вовсе не обязательно выбирать равное по размеру заказы. Т.к. заказ партиями по 8000 кв. м выгоднее всего, то можно попробовать сделать 4 заказа по 8000 кв. м и 1 заказ на 3000 кв. м или 3 по 8000 кв. м и 2 по 5500 кв. м.

Расчеты для всех этих вариантов. Результаты представлены в таблице (рис. 3.4). По сравнению с предыдущей таблицей добавлена еще одна строка снизу «Итог». Дело в том, что придется еще отдельно от предыдущих расчетов вычислять итоговые издержки для неравных заказов.

Рисунок 3.3

Рисунок 3.4

Посмотрите на итог расчетов по первому и второму вариантам. В обоих случаях в качестве реального Q выбраны величины, отличные от EOQ, и от порогов скидок. Но во втором варианте издержки меньше.

Третий вариант представляет систему неравных заказов, поэтому при расчете по прежней схеме мы получаем два значения годовых издержек: издержки $333744 соответствуют тому, что мы делаем в течение года равные заказы размером 5500 кв. м, а издержка $327 688 - тому, что делаем в течение года заказы размером 8000 кв. м. Но ведь на самом деле это не так. На деле какую-то часть года мы делаем заказы по 5500, а остальное время - по 8000. Можно даже точно сказать, как распределяться эти доли, пологая, что расход материала равномерный. Т.к. по системе заказов по 5500 кв. м мы получим 11000 кв. м черепицы, а по системе заказов по 8000 кв. м - 24000 кв. м, резонно будет сделать вывод, что 11/35 года делались заказы по 5500, а 24/35 года - по 8000 кв. м. Оказывается, что для вычисления годовых расходов при неравных заказах, суммы расхода, полученные в строке T+TC, нужно просто взвесить с весами, пропорциональными времени действия каждого размера заказа. Таким образом и получено число в строке «Итог» для третьего варианта выбора заказов: 329591 = 11/35*333744 + 24/35*327688 Вывод: третий вариант оказался лучше первого, но хуже второго.

В четвертом варианте, так же с неравными заказами, периоды действия заказов по 3000 кв. м равны 3/35 и 32/35 года соответственно. Взвешивание годовых расходов из строки T+TC дает итоговую сумму издержек $328 222 - так же очень хороший результат. Однако вариант 2 остался чуть более выгодным.

Вывод: в результате получилось, что кроме очевидного варианта заказа 7 раз по 5000 кв. м нашлось еще 3 возможных варианта, и все они выгоднее первого, но самый оптимальный вариант заказа под номером два.

Делись добром ;)