Аналитическое исследование оптимального управления динамической экономической системой
§1. Общее описание модели трехсекторной экономики
Для начала опишем теоретическую экономическую модель и в ее рамках сформулируем математическую задачу оптимального управления. Трехсекторная модель экономики была разработана В.А.Колемаевым. Экономику подразделяют на три сектора: материальный (нулевой) - вырабатывает предметы работы; фондообразующий (первый) - производство средств труда; потребительский (второй) сектор - производство предметов потребления.
Для описания такой модели экономики будем использовать характеристики, которые представляют собой функции от времени:
- количество (величина) произведенной продукции вом секторе,
- капитал в ом секторе,
- величина трудовых ресурсов в ом секторе,
- количество инвестиций вый сектор,
Кроме этого, заданы числовые параметры:
- часть прироста единицы объема трудовых ресурсов за единицу времени во всей модели экономики,
- часть выбывших за единицу времени главных (основных) производственных фондов в ом секторе,
В работе использованы удельные характеристики, которые определяются по отношению к единице объема трудовых ресурсов. Следует ввести следующие обозначения:
- фондовооруженность ого сектора экономики,
- удельные инвестиции в ый сектор,
- производительность труда в данном секторе,
- удельный выпуск продукции ого сектора по отношению к единице объема трудовых ресурсов, занятых во всей экономической системе,
- часть трудовых ресурсов ого сектора в общем объеме трудовых ресурсов, которые заняты во всей экономической системе,
Чтобы описать эволюции данной экономической системы в трехсекторной модели экономики будем использовать следующие соотношения, выполняемые в любой фиксированный момент времени из заданного множества значений временного параметра.
Производственная функция в каждом секторе представляет собой функцию Кобба-Дугласа
где - заданные параметры
Суммарное число занятых в производственной сфере и число занятых в j-ом секторе экономики изменяется с постоянным темпом прироста на данном интервале времени.
,
В данной работе предполагается, что > 0.
При = 0 объем трудовых ресурсов не меняется со временем, что не оправдано в реальных экономических системах.
Выполняются соотношения, которые называются балансом инвестиций и балансом трудовых ресурсов:
Имеются заданные значения параметров модели в начальный момент времени
Отсюда получаем начальные значения для удельных параметром
Динамика производственных фондов по секторам будет описываться дифференциальными соотношениями:
Из соотношений для основных производственных фондов вытекают соответствующие соотношения для фондовооруженностей,
(1.1.1)
Далее введем обозначение
Параметр является коэффициентом выбывания удельного капитала , который связан с выбыванием основных фондов и приростом величины трудовых ресурсов.
Эти параметры полагаются известными.
Главной целью данной работы является изучение влияния инвестиций в фондообразующий сектор экономики на показатели качества управления. Учитывая это, мы введем дополнительное положение о распределении инвестиций, которое не используется в исходной модели.
То есть, после того, как определим объем инвестиций в фондообразующий сектор, распределим оставшиеся инвестиции между потребительским и материальным секторами в заданном отношении. Учитывая соотношение баланса инвестиций, получаем равенства
где заданный фиксированный параметр,
Содержание
Похожие материалы