logo
Аналитическое исследование оптимального управления динамической экономической системой

§1. Общее описание модели трехсекторной экономики

  • Для начала опишем теоретическую экономическую модель и в ее рамках сформулируем математическую задачу оптимального управления. Трехсекторная модель экономики была разработана В.А.Колемаевым. Экономику подразделяют на три сектора: материальный (нулевой) - вырабатывает предметы работы; фондообразующий (первый) - производство средств труда; потребительский (второй) сектор - производство предметов потребления.
  • Для описания такой модели экономики будем использовать характеристики, которые представляют собой функции от времени:
  • - количество (величина) произведенной продукции вом секторе,
  • - капитал в ом секторе,
  • - величина трудовых ресурсов в ом секторе,
  • - количество инвестиций вый сектор,
  • Кроме этого, заданы числовые параметры:
  • - часть прироста единицы объема трудовых ресурсов за единицу времени во всей модели экономики,
  • - часть выбывших за единицу времени главных (основных) производственных фондов в ом секторе,
  • В работе использованы удельные характеристики, которые определяются по отношению к единице объема трудовых ресурсов. Следует ввести следующие обозначения:
  • - фондовооруженность ого сектора экономики,
  • - удельные инвестиции в ый сектор,
  • - производительность труда в данном секторе,
  • - удельный выпуск продукции ого сектора по отношению к единице объема трудовых ресурсов, занятых во всей экономической системе,
  • - часть трудовых ресурсов ого сектора в общем объеме трудовых ресурсов, которые заняты во всей экономической системе,
  • Чтобы описать эволюции данной экономической системы в трехсекторной модели экономики будем использовать следующие соотношения, выполняемые в любой фиксированный момент времени из заданного множества значений временного параметра.
  • Производственная функция в каждом секторе представляет собой функцию Кобба-Дугласа
  • где - заданные параметры
  • Суммарное число занятых в производственной сфере и число занятых в j-ом секторе экономики изменяется с постоянным темпом прироста на данном интервале времени.
  • ,
  • В данной работе предполагается, что > 0.
  • При = 0 объем трудовых ресурсов не меняется со временем, что не оправдано в реальных экономических системах.
  • Выполняются соотношения, которые называются балансом инвестиций и балансом трудовых ресурсов:
  • Имеются заданные значения параметров модели в начальный момент времени
  • Отсюда получаем начальные значения для удельных параметром
  • Динамика производственных фондов по секторам будет описываться дифференциальными соотношениями:
  • Из соотношений для основных производственных фондов вытекают соответствующие соотношения для фондовооруженностей,
  • (1.1.1)
  • Далее введем обозначение
  • Параметр является коэффициентом выбывания удельного капитала , который связан с выбыванием основных фондов и приростом величины трудовых ресурсов.
  • Эти параметры полагаются известными.
  • Главной целью данной работы является изучение влияния инвестиций в фондообразующий сектор экономики на показатели качества управления. Учитывая это, мы введем дополнительное положение о распределении инвестиций, которое не используется в исходной модели.
  • То есть, после того, как определим объем инвестиций в фондообразующий сектор, распределим оставшиеся инвестиции между потребительским и материальным секторами в заданном отношении. Учитывая соотношение баланса инвестиций, получаем равенства
  • где заданный фиксированный параметр,