Оптимизация производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия в Ордена Трудового Красного Знамени племзавод-колхозе имени 50-летия СССР
1.1 Теоретические основы математического моделирования экономических процессов
Любая социально-экономическая система представляет собой сложную систему, в которой взаимодействуют десятки и сотни экономических, технических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий, в том числе и научно-технического прогресса. В таких условиях управление социально-экономическими и производственными системами превращается в сложнейшую задачу, требующую специальных средств и методов.
Моделирование - один из наиболее распространенных способов изучения вышеназванных процессов и явлений. Моделирование основывается на принципе аналогии и позволяет изучать объект при определенных условиях и с учетом неизбежной односторонней точки зрения. Объект, трудно доступный для изучения, изучается не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного - модели. По свойствам модели обычно оказывается возможным судить о свойствах изучаемого объекта. Но не обо всех свойствах, а лишь о тех, которые аналогичны и в модели, и в объекте и при этом важны для исследования. Такие свойства называются существенными.
В самом общем смысле модель - это упрощенное подобие исследуемой системы, обладающее существенными ее свойствами и соотношениями. Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта.
Экономико-математическая модель оказывается в этих условиях основным средством экспериментального исследования экономики, так как обладает следующими свойствами:
- имитирует реальный экономический процесс (или поведение объекта);
- обладает относительно низкой стоимостью;
- может многократно использоваться;
- учитывает различные условия функционирования объекта.
Модель может и должна отражать внутреннюю структуру экономического объекта с заданных (определенных) точек зрения, а если она неизвестна, то лишь его поведение.
В литературе нет устоявшегося определения экономико-математической модели. Возьмем за основу следующее определение. Экономико-математическая модель - математическое описание экономического процесса или объекта, осуществленное в целях их исследования или управления ими; математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины задача и модель употребляются как синонимы).
Возможны и другие определения экономико-математической модели:
1. Специальная конструкция показателей и параметров, объединяемая (в явном или неявном виде) системой уравнений в единое целое.
2. Некоторое математическое выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими (количественными) зависимостями математических величин, все или часть из которых являются экономическими величинами.
3. Математическое описание планово-экономической задачи, позволяющее осуществить законченный цикл расчета ее параметров на основе внешних (исходных) данных.
Отмечая сложность формулировки всеобъемлющего определения, будем в дальнейшем понимать под экономико-математической моделью совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (уравнений или неравенств), формально отражающих условия функционирования реальных экономических объектов. Другими словами, экономико-математическая модель - это математическое отображение исследуемого экономического объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях входных характеристик. Многократная же реализация экономико-математических моделей в этом процессе и называется экономико-математическим моделированием. Таким образом, под экономико-математическим моделированием будем понимать в дальнейшем построение и изучение с помощью средств вычислительной техники экономико-математической модели, способной заменить исследуемый объект.
Экономико-математическое моделирование дает возможность находить истину не методом дорогостоящих «проб и ошибок», а формулировать рекомендации по управлению экономикой, опираясь на прочный фундамент научного предвидения. Работа с моделью, а не с объектом, оборачивается оперативным получением подробной и наглядной информации, вскрывающей его внутренние связи, количественные характеристики и качественные параметры. Многократно уменьшаются материальные и трудовые затраты, присущие экспериментальным подходам, дающим, как правило, лишь крупицы нужной информации. [2]
Конечно, следует иметь в виду, что модель всегда проще оригинала. Исследователь стремится воспроизвести прежде всего те свойства системы, которые важны для решения стоящих перед ним задач. Степень достоверности выводов при этом зависит от детализации исходной информации о свойствах системы, глубины проработки и изученности закономерностей поведения этой системы. Модели сами по себе не могут раскрыть характер экономических взаимосвязей. Они лишь воспроизводят поведение системы на том уровне знаний, который достигнут конкретными науками в моделируемых явлениях. При разработке экономико-математической модели развития хозяйства на перспективу необходимо знать конкретные технологические особенности производства продукции растениеводства и животноводства, формы его организации, возможные объемы ресурсов и ограничивающие условия, влияющие на развитие производства.
В зависимости от характера моделируемых объектов и процессов структура моделей может быть различной. В то же время имеются общие элементы, которые можно выделить.
Базовая модель включает следующие элементы: исходные значения ресурсов; переменные величины, значения которых должны определяться в результате моделирования; технико-экономические коэффициенты и нормативы, необходимые для отображения закономерных взаимосвязей ресурсов с выходными показателями; условия (ограничения), описывающие характер и логику взаимосвязей в модели; критерий оптимальности, определяющий качество функционирования исследуемой системы.
В зависимости от необходимости учета в модели тех или иных особых условий различают модели линейного, нелинейного, целочисленного, параметрического программирования или смешанные.
Разработка экономико-математической модели осуществляется поэтапно в определенной последовательности. Так как в дальнейшей работе нам понадобится линейная модель, основные этапы моделирования рассмотрим на примере построения линейной экономико-математической модели:
1. Постановка задачи и обоснование критерия оптимальности. Постановка задачи предполагает четкую экономическую формулировку, включающую цель решения, установление планового периода, выяснение неизвестных параметров объекта и тех, количественное значение которых нужно определить, их производственно-экономических связей, а также множества факторов и условий, отражающих моделируемый процесс.
Цель решения задачи выражается количественно конкретным показателем, называемым критерием оптимальности. Он должен соответствовать экономической сущности решаемой задачи.
Для разработки линейной экономико-математической модели требуется соблюдение ряда условий:
а) Предполагается, что связи и зависимости моделируемого процесса носят линейный характер и их можно описать системой линейных уравнений и неравенств.
б) Система линейных уравнений и неравенств, характеризующая совокупность условий экономического процесса, должна иметь множество решений, то есть быть неопределенной и совместной.
в) Поскольку задача имеет множество возможных решений, необходим критерий, позволяющий выбрать из этого множества наилучший вариант. Выбор наилучшего варианта математически обеспечивается отысканием экстремального значения некоторого экономического показателя, представленного в целевой функции, причем сама функция должна быть линейной.
г). Существенным требованием является условие неотрицательности переменных, поскольку искомые величины являются реальными положительными величинами.
2. Определение перечня переменных и ограничений. В постановке задачи должно быть четко определено, что является неизвестным, какие переменные величины и их численные значения необходимо найти в процессе решения.
Во-первых, перечень переменных величин должен отражать характер, основное содержание моделируемого экономического процесса.
Во-вторых, количество переменных зависит от выбора планового периода (долгосрочный, плановый, текущий), который оказывает существенное влияние на степень их детализации. Чем ближе период, тем больше детализация переменных.
В-третьих, количество переменных зависит от того, насколько подробно в модели должны быть представлены вид продукции, направление ее использования, способы и сроки производства и реализации продукции и т. д.
После установления состава переменных определяют систему ограничений модели, отражающих условия реализации задачи. Ограничения, представленные в виде линейных неравенств и уравнений, отражают организационно-экономические и технологические требования, которые характеризуют данное производство.
3. Сбор информации и разработка технико-экономических коэффициентов и констант. Источниками информации служат годовые отчеты, производственно-финансовые и перспективные планы, различные нормативные справочники.
Целью переработки исходной информации являются разработка и обоснование системы технико-экономических характеристик процесса или объекта. Для любой модели они формируются в виде технико-экономических коэффициентов , коэффициентов целевой функции и констант или объемных показателей ресурсов или продуктов .
4. Построение модели и ее математическая запись. Модель можно записать развернуто в виде системы неравенств и уравнений. Однако при достаточно большом числе переменных и ограничений такая запись громоздка, уменьшает обозримость и затрудняет чтение. Для более компактной записи используют общепринятую систему условных обозначений переменных величин, технико-экономических коэффициентов, констант и коэффициентов при переменных в целевой функции.
Для обозначения переменных величин наиболее употребительным символом является строчная или заглавная латинская буква х, X. Каждая конкретная переменная вводится в модель с соответствующим подстрочным индексом - порядковым номером - 1, 2, 3,..., п. Она обозначается , где п - порядковый номер последней переменной. Символ п показывает общее количество переменных в модели. Используя общий индекс j, необходимо указать, в каких пределах изменяются номера переменных. Например, вместо обозначения переменных с порядковыми номерами вводится (j = 1, 2, …, п), то есть j изменяется от 1 до п. Такая запись показывает, что в группу с индексом j входит п переменных.
Для обозначения правых частей ограничений (или констант) чаще всего используют строчную или заглавную латинскую букву В, b. Как правило, все константы имеют один индекс, показывающий принадлежность к конкретному ограничению. Например, . Для обозначения порядкового номера ограничения используют чаще всего индекс i. Количество ограничений обозначается буквой m (i = 1, 2,…, m).
Технико-экономические коэффициенты типа удельных затрат чаще всего обозначаются строчной латинской буквой , где i - номер ограничения, j - номер переменной. Коэффициенты пропорциональности, с помощью которых записывают соотношения между отдельными переменными величинами или их группами, чаще всего обозначаются символом .
Коэффициент при переменных в целевой функции чаще всего имеет один индекс, который показывает его принадлежность j-й переменной. Обозначается коэффициент целевой функции латинской строчной буквой с.
5. Перенесение информации на машинные носители, решение задачи на ЭВМ.
6. Анализ результатов решения, корректировка модели, повторное решение задачи на ЭВМ по скорректированной модели.
7. Экономический анализ различных вариантов и выбор проекта плана.
В конкретных условиях в зависимости от характера задачи последовательность этапов моделирования экономических процессов может меняться. [1]
Содержание
Похожие материалы
