Оптимизационные модели межотраслевого баланса

реферат

§1. ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

Линейная оптимизационная модель общего вида впервые была сформулирована и исследована Л. В. Канторовичем. Она получила название основной задачи производственного планирования. Данная модель является частным случаем абстрактной модели оптимального планирования народного хозяйства, в которой целевая функция и все ограничения являются линей-ными.

  • .ывод:кние:ложнение мо-дели (9.________________________________________________________________________________________________Построение модели.
  • В народном хозяйстве имеется множество производственных спо-собов ш N; xш - интенсивность применения способа ш; А = (аsш) - вектор производственного способа ш, компоненты ко-торого означают выпуск продукции и затраты ресурсов при еди-ничной интенсивности его применения. Все множество ингредиен-тов s М разбивается на два подмножества:
  • · продукты и воспроизводимые ресурсы (продукты для промежу-точного и конечного использования) s1 М1;
  • · невоспроизводимые ресурсы s2 М2;
  • Основные ограничения линейной модели производства необходимо конкретизировать лишь в отношении структуры ко-нечной продукции.
  • В составе конечной продукции выделим постоянную и перемен-ную части: Постоянная часть включает минимально необходимые объемы продукции для непроизводственного потребления (это могут быть объемы, достигнутые в прошедшем периоде), накопления, возмещения выбытия основных фондов» внешнеторгового обмена и т. д. Переменная часть конечной продукции максимизируется в заданном ассортименте в соответствии с условиями:
  • где - число комплектов переменной части конечной продукции, - количество продукции s1 в одном комплекте.
  • Общая модель имеет следующий вид:

    (1)

    • Условия (1) из модели (1) означают балансы производства и распределения продукции, условия (2) - балансы невоспроизво-димых ресурсов.
    • Для того чтобы задача (1) имела решение, необходимо, чтобы, во-первых, матрица выпуска и материальных затрат производст-венных способов обладала свойством, аналогичным свой-ству продуктивности матрицы (Е -- А) межотраслевого баланса (т. е. обеспечивала бы возможность получения положительной ко-нечной продукции) и, во-вторых, чтобы значения не были че-ресчур большими, т. е. такими, чтобы при выполнялись ограничения (2).
    • Важной качественной характеристикой оптимального плана модели (1) является число применяемых производственных спо-собов (переменных ).

    Из теории линейного программирования известно, что оптималь-ный план задачи в случае его единственности и невырожденности содержит столько положительных основных и дополнительных (приводящих неравенства к равенствам) переменных, сколько имеется ограничений. При этом число положительных основных переменных равно числу ограничений, которые в оптимальном плане обращаются в равенства.

    • Единственность и невырожденность оптимального плана можно рассматривать как типичное свойство модели (1). Очевидно также, можно принять допущение, что в оптимальный план включается переменная . Отсюда следует, что если п - число видов про-дукции и т - число невоспроизводимых ресурсов, то максималь-ное число применяемых производственных способов равно п + т - 1 (из общего числа N). В действительности же число применяемых способов будет равно п1 + m1 - 1 , где n1 и m1 - число видов про-дукции и ресурсов, по которым в оптимальном плане неравенства превращаются в равенства (п1 ? n, m1 ? m).
    • Делись добром ;)