Оптимизационные модели межотраслевого баланса
§1. ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
Линейная оптимизационная модель общего вида впервые была сформулирована и исследована Л. В. Канторовичем. Она получила название основной задачи производственного планирования. Данная модель является частным случаем абстрактной модели оптимального планирования народного хозяйства, в которой целевая функция и все ограничения являются линей-ными.
Общая модель имеет следующий вид:
(1)
- Условия (1) из модели (1) означают балансы производства и распределения продукции, условия (2) - балансы невоспроизво-димых ресурсов.
- Для того чтобы задача (1) имела решение, необходимо, чтобы, во-первых, матрица выпуска и материальных затрат производст-венных способов обладала свойством, аналогичным свой-ству продуктивности матрицы (Е -- А) межотраслевого баланса (т. е. обеспечивала бы возможность получения положительной ко-нечной продукции) и, во-вторых, чтобы значения не были че-ресчур большими, т. е. такими, чтобы при выполнялись ограничения (2).
- Важной качественной характеристикой оптимального плана модели (1) является число применяемых производственных спо-собов (переменных ).
Из теории линейного программирования известно, что оптималь-ный план задачи в случае его единственности и невырожденности содержит столько положительных основных и дополнительных (приводящих неравенства к равенствам) переменных, сколько имеется ограничений. При этом число положительных основных переменных равно числу ограничений, которые в оптимальном плане обращаются в равенства.
- Единственность и невырожденность оптимального плана можно рассматривать как типичное свойство модели (1). Очевидно также, можно принять допущение, что в оптимальный план включается переменная . Отсюда следует, что если п - число видов про-дукции и т - число невоспроизводимых ресурсов, то максималь-ное число применяемых производственных способов равно п + т - 1 (из общего числа N). В действительности же число применяемых способов будет равно п1 + m1 - 1 , где n1 и m1 - число видов про-дукции и ресурсов, по которым в оптимальном плане неравенства превращаются в равенства (п1 ? n, m1 ? m).
-
Делись добром ;)