Методы определения параметров и характеристик случайных процессов

контрольная работа

IV. Задача СМО с помощью аналитического моделирования

Условия задачи. В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно лямба, а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, - Тср.мин. Лямба =15, Т ср.мин.=12.

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

Решение

Эту задачу решим с помощью средств MS Excel.

Подготовим следующие исходные данные, представленные на рисунке 7.

Рисунок 7

Мю равняется 5, поскольку находиться как 60 минут/Т ср.мин. Следовательно 60/12=5. Чтоб найти Альфу введем в ячейку Е9 формулу Е6/Е8. То есть Лябма /Ню. Получаем 3.

Теперь будем заполнять таблицу. Для того чтобы посчитать вероятность отказа в обслуживании, нам необходимо произвести промежуточные расчеты, для чего в исходных данных у нас есть столбец скобки () и столбец Р0. В первую ячейку столбца Скобки(), необходимую для дальнейших вычислений, а именно в С12, забьем формулу =E9^B12/ФАКТР(B12). В ячейке С13 будет уже формула =C12+$E$9^B13/ФАКТР(B13).Её мы можем протянуть до ячейки С22. Теперь, совершив это действие, посчитаем Р0. Для этого в ячейку D12 забьем формулу =1/С12. То есть по сути считаем 1/промежуточный, полученный до этого результат. И протягиваем эту формулу до D22. Теперь мы можем посчитать вероятность отказа в обслуживании. В свою очередь это равняется частному между произведением промежуточного полученного значения Р0, время обслуживания в среднем в степени количество каналов на факториал количества каналов. Таким образом, получается, что нам необходимо забить в ячейку Е12 следующую формулу: =D12*$E$9^B12/ФАКТР(B12). И эту формулу необходимо протянуть до Е22. И теперь осталось найти пропускную способность. Она равняется 1минус Вероятность отказа в облуживании. Поэтому в ячейку F12 мы забиваем формулу =1-Е12 и опять же протягиваем её до F22. Итак, у нас получается таблицу со следующими данными, представленными на рисунке 8.

Рисунок 8.

Теперь из этой таблицы мы легко может определить вероятность отказа в обслуживании и относительную пропускную способность для нашей двухканальной системы массового обслуживания. Вероятность отказа будет 0,53, а относительная пропускная способность 47 %. Таким образом, получается, что абсолютная пропускная способность будет 7,06. Это число мы можем найти, перемножив Лямбу на относительную пропускную способность для данной системы массового обслуживания. Среднее число занятых каналов получается 1,412. Это мы находим путем деления абсолютной пропускной способности на Ню.

Для того чтобы определить какое количество бухгалтеров должно работать чтоб пропускная способность была больше 85 %, необходимо также обратиться к таблице, представленной на рисунке 8. Мы видим, что пропускная способность больше 85%, а именно 89 %, у пятиканальной системы. Таким образом, получается, что для того, чтобы пропускная системы была больше 85 % необходимо 5 бухгалтера на производстве. Тогда вероятность отказа будет всего лишь 0,11, абсолютная пропускная способность 13,35, а среднее число занятых каналов 2,67.

оптимизация аналитический имитационный моделирование

Делись добром ;)