ВСТУП

Математичне моделювання - метод дослідження процесів або явищ шляхом створення математичних моделей і дослідження цих моделей.

Математичною моделлю називається сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні закономірності, властиві досліджуваному процесу, обєкту або системі.

Види моделей:

Ш динамічні або статичні;

Ш детерміновані або стохастичні;

Ш неперервні, дискретні або дискретно-неперервні;

Ш лінійні чи нелінійні;

Ш з розподіленими або зосередженими параметрами;

Ш аналітичні, імітаційні чи компютерні.

Адекватність визначає відповідність моделі поставленій задачі. Модель завжди відображає обєкт-оригінал не у всіх його властивостях і функціях.

Під час розвязування багатьох практичних задач доводиться знаходити невідому функцію з рівняння, яке містить поряд з цією невідомою функцією її похідні.

Рівняння, яке містить невідому функцію й її похідні, називається диференціальним рівнянням.

Диференціальні рівняння досить повно і просто описують виробничі процеси. Тому важливо не лише вміти їх розвязувати, а й складати.

Коливанням називається всякий рух або зміна стану тіла, що характеризується тим чи іншим степенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан тіла.

Найпростішим типом періодичних коливань є так звані гармонічні коливання - коливання, при яких значення фізичної величини змінюється з часом за законом косинуса (синуса).

Мета дослідження: описати математичне моделювання процесів диференціальними рівняннями.

Обєкт дослідження: диференціальні рівняння.

Предмет дослідження: застосування диференціальних рівнянь.

Завдання:

1. Проаналізувати літературу з предмету дослідження.

2. Розкрити сутність математичного моделювання диференціальними рівняннями.

3. Застосування диференціальних рівнянь.

Методи дослідження:

теоретичні (аналіз літератури, систематизація і актуалізація даної теми).