Математическая экономика
1. Модели управления запасами. Определение уровня запаса
управление запас накопление мультипликативный
Цех начинает работать в 8 утра. 12:00 до 13:00 - обеденный перерыв. Окончание работы в 17:00. Интенсивность поступления деталей из цех на склад в течение первых 30 минут растет по закону a(t)=k1t2+k2t+1 (k1=1/90, k2=1/10), а затем до обеденного перерыва остается постоянной: 11 дет./мин. После обеденного перерыва интенсивность поступления деталей из цеха на складе в течение первых 30 мин. после начала работы растет по закону a(t)=k4+k3 (t-t0) (k3=1/9, k4=3), а затем до конца смены остается постоянной: 9 дет./мин. t0 - время начала работы после обеденного перерыва. Со склада с 9:00 до 12:00 и с 13:00 до 16:00 равномерно забирают готовые детали в другой цех в среднем по 10 деталей в минуту. Сколько деталей останется на складе к концу рабочего дня? ( к обеденному перерыву?) Время измеряется в минутах.
Решение
Для определения выработки деталей в первые 30 минут начала смены и первые 30 минут после обеденного перерыва формируем таблицу с с определением значений по заданным законам:
|
До обеда |
После обеда |
|
1 |
=1/90*D2^2+1/10*D2+1 |
=3+1/10*(D2-1) |
|
2 |
=1/90*D3^2+1/10*D3+1 |
=3+1/10*(D3-1) |
|
3 |
=1/90*D4^2+1/10*D4+1 |
=3+1/10*(D4-1) |
|
4 |
=1/90*D5^2+1/10*D5+1 |
=3+1/10*(D5-1) |
|
5 |
=1/90*D6^2+1/10*D6+1 |
=3+1/10*(D6-1) |
|
6 |
=1/90*D7^2+1/10*D7+1 |
=3+1/10*(D7-1) |
|
7 |
=1/90*D8^2+1/10*D8+1 |
=3+1/10*(D8-1) |
|
8 |
=1/90*D9^2+1/10*D9+1 |
=3+1/10*(D9-1) |
|
9 |
=1/90*D10^2+1/10*D10+1 |
=3+1/10*(D10-1) |
|
10 |
=1/90*D11^2+1/10*D11+1 |
=3+1/10*(D11-1) |
|
11 |
=1/90*D12^2+1/10*D12+1 |
=3+1/10*(D12-1) |
|
12 |
=1/90*D13^2+1/10*D13+1 |
=3+1/10*(D13-1) |
|
13 |
=1/90*D14^2+1/10*D14+1 |
=3+1/10*(D14-1) |
|
14 |
=1/90*D15^2+1/10*D15+1 |
=3+1/10*(D15-1) |
|
15 |
=1/90*D16^2+1/10*D16+1 |
=3+1/10*(D16-1) |
|
16 |
=1/90*D17^2+1/10*D17+1 |
=3+1/10*(D17-1) |
|
17 |
=1/90*D18^2+1/10*D18+1 |
=3+1/10*(D18-1) |
|
18 |
=1/90*D19^2+1/10*D19+1 |
=3+1/10*(D19-1) |
|
19 |
=1/90*D20^2+1/10*D20+1 |
=3+1/10*(D20-1) |
|
20 |
=1/90*D21^2+1/10*D21+1 |
=3+1/10*(D21-1) |
|
21 |
=1/90*D22^2+1/10*D22+1 |
=3+1/10*(D22-1) |
|
22 |
=1/90*D23^2+1/10*D23+1 |
=3+1/10*(D23-1) |
|
23 |
=1/90*D24^2+1/10*D24+1 |
=3+1/10*(D24-1) |
|
24 |
=1/90*D25^2+1/10*D25+1 |
=3+1/10*(D25-1) |
|
25 |
=1/90*D26^2+1/10*D26+1 |
=3+1/10*(D26-1) |
|
26 |
=1/90*D27^2+1/10*D27+1 |
=3+1/10*(D27-1) |
|
27 |
=1/90*D28^2+1/10*D28+1 |
=3+1/10*(D28-1) |
|
28 |
=1/90*D29^2+1/10*D29+1 |
=3+1/10*(D29-1) |
|
29 |
=1/90*D30^2+1/10*D30+1 |
=3+1/10*(D30-1) |
|
30 |
=1/90*D31^2+1/10*D31+1 |
=3+1/10*(D31-1) |
|
|
=СУММ(E2:E31) |
=СУММ(F2:F31) |
Далее рассчитываем уход деталей до обеда и до конца смены, задав следующую формулу: =(12-9)*60*10 и =(16-13)*60*10 соответственно.
Аналогичным образом рассчитываем выработку деталей с 9:30 до 12:00 (=(12-8,5)*60*11) и после обеденного перерыва до конца смены ( =(17-13,5)*60*9).
Заем рассчитываем остаток деталей к обеду и к концу рабочей смены.
В результате лист Excel с введенными формулами выглядит следующим образом:
В результате расчетов получаем следующие значения:
Выработка деталей в течение первых 30 минут с начала мены и после обеденного перерыва представлена в табл. 1.
Таблица 1
|
До обеда |
После обеда |
|
1 |
1 |
3 |
|
2 |
1 |
3 |
|
3 |
1 |
3 |
|
4 |
2 |
3 |
|
5 |
2 |
3 |
|
6 |
2 |
4 |
|
7 |
2 |
4 |
|
8 |
3 |
4 |
|
9 |
3 |
4 |
|
10 |
3 |
4 |
|
11 |
3 |
4 |
|
12 |
4 |
4 |
|
13 |
4 |
4 |
|
14 |
5 |
4 |
|
15 |
5 |
4 |
|
16 |
5 |
5 |
|
17 |
6 |
5 |
|
18 |
6 |
5 |
|
19 |
7 |
5 |
|
20 |
7 |
5 |
|
21 |
8 |
5 |
|
22 |
9 |
5 |
|
23 |
9 |
5 |
|
24 |
10 |
5 |
|
25 |
10 |
5 |
|
26 |
11 |
6 |
|
27 |
12 |
6 |
|
28 |
13 |
6 |
|
29 |
13 |
6 |
|
30 |
14 |
6 |
|
|
182 |
134 |
Остальные рассчитанные данные приведены в табл. 2.
Таблица 2
Забрано деталей до обеда |
1800 |
|
Забрано деталей после обеда |
1800 |
|
Выработано деталей с 8:30 до 12:00 |
2310 |
|
Выработано деталей с 13:30 до 17:00 |
1890 |
|
Остаток деталей к обеду |
692 |
|
Остаток деталей к концу смены |
915 |
В результате лист Excel с рассчитанными данными выглядит следующим образом:
В результате расчетов выяснено следующее. Остаток деталей к обеду составил 692 шт., остаток деталей к концу смены составил 915 шт.