44.Модель Еванса.

Маємо ринок одного товару. Час t вважатимемо неперервним.Позначимо через d = d(t) = [p(t)], s = s(t) = [p(t)] інтегрований попит і пропозицію в момент t, а через p(t) — ціну товару в цей момент. У моделі постулюється, що попит і пропозиція є лінійними функціями ціни: (p) = a – bp, a > 0, b > 0 (попит зі зростанням ціни спадає); (p) =  + p,  > 0,  > 0 (пропозиція зі зростанням ціни зростає). Окрім цього, слушно вважати, що a >  (за нульової ціни попит перевищує пропозицію). Основна гіпотеза моделі полягає в тому, що зміна ціни пропорційна перевищенню попиту над пропозицією: p =  (d – s)t,  > 0. (9.1) Згідно з гіпотезою (9.1) взаємодія споживачів і виробників відбувається таким чином, що ціна, яка відображає цю взаємодію, неперервно пристосовується до ситуації на ринку: за перевищення попиту над пропозицією ціна зростає, у протилежному разі — спадає. Використовуючи зроблені припущення, можна прийти до такого диференційного рівняння щодо ціни: (9.2)

Це рівняння має стаціонарну (рівноважну) точку р⁰ (коли ): (9.3) З виразу (9.2) видно, що за а за тому (у першому випадку ціна досягає рівноважного значення, зростаючи, а в другому — спадаючи, при цьому рівноважна ціна р⁰ не залежить від початкової р₀). Рівноважна ціна є абсцисою точки перетину прямих попиту і пропозиції, тобто за такої ціни попит дорівнює пропозиції.

Ці висновки отримані без розв’язку рівняння (9.2). Вони будуть такими самими, якщо прямо використати розв’язок цього рівняння:

Дискретний аналог моделі Еванса подано на рис. 9.1, де зображені прямі інтегрованого попиту і пропозиції і показано механізм виникнення послідовності p_n, що зростає від початкової ціни р₀, за якої попит не дорівнює пропозиції. Час розподілено на інтервали t, ціна в момент дорівнює: .

Рис. 9.1. Дискретний аналог моделі Еванса