45. Модель Вальраса.

Основна ідея Вальраса полягає у тому, щоб за певної системи цін індивідуальні плани (наміри) учасників стали спільними, тобто така система цін забезпечує розподіл ресурсів і продукції на основі розв’язання конфлікту між учасниками. Таку рівноважну ситуацію називають конкурентною рівновагою. У моделі Вальраса розглядається економіка з l споживачами (i = 1, …, l), m виробниками (k = 1, …, m) і n типами товарів (j = 1, …, n). Через p = (p₁,…, p_n) позначатимемо вектор-рядок цін, а через x = (x₁, …, x_n) — вектор-стовпчик товарів. Модель Вальраса можна розглядати як формалізацію річного циклу виробництва і розподілу товарів у результаті взаємодії суб’єктів економіки (споживачів і виробників), кожний із яких має свої цілі. Кожен споживач володіє доходом K(p) і має своє поле переваг щодо товарів, яке може бути задане у вигляді індикатора переваг (функції корисності u(x)). Якщо позначити через множину допустимих наборів товарів, що є доступними споживачеві за цін p, X — область визначення u(x), то функція попиту споживача може бути задана таким чином:

(9.4)

тобто функція попиту — це така множина допустимих наборів товарів, кожний із яких (наборів) максимізує корисність споживача за заданого рівня цін p. Припускається, що дохід кожного споживача складається з двох частин: з доходу pb_i від продажу початкового запасу товарів b_i та доходу l_i(p) в результаті участі споживача у виробництві, тобто

Позначимо через вектор-стовпчик витрат—випуску k-го виробника Технологічні можливості фірми визначаються як множина всіх допустимих векторів витрат—випуску Y_k. Цю множину називають мно­жиною виробничих можливостей. Під функцією пропозиції фірми розуміють один чи кілька векторів витрат—випуску, котрі за заданих цін p максимізують прибуток: Вектор y набуває певних значень із загальноекономічної множини виробничих можливостей:

Розподіл виробництва здійснюється обранням вектора витрат—випуску y_k із технологічної множини виробничих можливостей Y_k для кожного виробника (k = 1, …, m), сума являє собою сукупний (інтегрований) виробничий процес.Такі сукупні процеси утворюють сукупну технологічну множину Y (загальноекономічну множину виробничих можливостей). Сума по всіх споживачах становить сукупну початкову власність. Під спільним розподілом виробництва і споживання мають на увазі такий набір векторів споживання і векторів витрат—випуску

для якого сукупний попит збігається із сукупною пропозицією, тобто (9.7)

Набір задає конкурентну рівновагу в моделі Вальраса, якщо:

(9.8)

(9.9)

(9.10)

Тут p^* називають вектором конкурентних цін.Співвідношення (9.9), (9.10) іменують законом Вальраса у широкому розумінні, якщо ж у (9.9) має місце рівність, — це закон Вальраса у вузькому розумінні.Таким чином, конкурентна рівновага являє собою сумісний розподіл виробництва та споживання, а сукупний попит у цьому разі не перевищує сукупної пропозиції.