2.3. Построение регрессионных моделей. Прогнозирование при помощи регрессионных моделей.
Прежде чем проводить корреляционный анализ необходимо устранить долгосрочную тенденцию (тренд) в уровнях временных рядов. Для этого используется процедура взятия последовательных разностей, а дальнейший корреляционный анализ ведется с помощью остатков. Ряды проверяются на долгосрочную тенденцию с помощью коррелограммы. Изначальные и измененные коррелограммы представлены в Приложении 5. Были устранены долгосрочные тенденции во всех показателях. Только после этого был проведен корреляционный анализ.
По графикам функций (см. Приложение 6) можно сказать, что признаки Х1 (цены на нефть) и Х4 (ИПЦ) оказывают достаточно сильное прямое влияния на Y (цена на аи-92) в текущем периоде, а признак Х3 (объем производства нефти) оказывает значительное обратное влияние на Y с запаздыванием в 8 месяцев. Х2 (курс доллара США) оказывает незначительное влияние на зависимую переменную в периоде T-2, то есть с запаздыванием в 2 месяца. Таким образом, будет строиться зависимость Y от Х1, Х2t-2, Х4 и Х3t-7.
ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
Regression Summary for Dependent Variable: Y R= ,93580485 RI= ,87573073 Adjusted RI= ,86476579 F(3,34)=79,866 p<,00000 Std.Error of estimate: ,83708 |
|||||||
BETA |
St. Err.of BETA |
B |
St. Err.of B |
t(36) |
p-level |
||
Intercpt |
44,88042 |
5,364096 |
8,36682 |
0,000000 |
|||
X1 |
0,569918 |
0,071597 |
0,00106 |
0,000133 |
7,96005 |
0,000000 |
|
X4 |
0,235686 |
0,070247 |
0,05802 |
0,017294 |
3,35508 |
0,001962 |
|
Х2t-2 |
-0,561348 |
0,080791 |
-1,42428 |
0,204987 |
-6,94812 |
0,000000 |
Y = 43,76 + 0,001*X1 - 1,42*X2t-2 + 0,06*X4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 7), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии в0 и в1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются 2 условия Гаусса-Маркова из 3. Таким образом, Таким образом, можно сказать, что линейная модель достаточно адекватна, хотя выполняются не все условия Гаусса-Маркова, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной линейной модели, необходимо рассчитать факторы, влияющие на данный показатель, т.е. факторные переменные. Они рассчитываются так же, как и показатель Y, построением различных трендовых моделей: полинома, линейной, нелинейной моделей. Далее эти модели оцениваются с точки зрения адекватности, и выявляется наиболее подходящая для прогнозирования модель. Все получаемые модели и прогнозные значения факторных признаков представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи линейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,5777 руб. за литр в апреле, 13,6282 руб. за литр в мае, 13,2731 руб. за литр в июне и 17,607 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,73;18,42], [13,17;14,09], [12,796;13,75] и [12,399;13,41].
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
Regression Summary for Dependent Variable: Y |
|||||||
R= ,86159959 RI= ,74235385 Adjusted RI= ,69941283 |
|||||||
F(3,18)=17,288 p<,00002 Std.Error of estimate: 1,0297 |
|||||||
|
St. Err. |
St. Err. |
|
||||
|
BETA |
of BETA |
B |
of B |
t(35) |
p-level |
|
Intercpt |
39,4 |
11,017 |
3,57764 |
0,002152 |
|||
1/X1 |
-0,4881 |
0,134468 |
-15978,8 |
4402,448 |
-3,62953 |
0,001917 |
|
X3t-7**5 |
10,9096 |
4,750669 |
0,0 |
0,000 |
2,29644 |
0,033871 |
|
X3t-7**4 |
-10,4466 |
4,747561 |
0,0 |
0,000 |
-2,20041 |
0,041075 |
Y = 39,4 - 15978,8*1/X1 + 1,19628000342225*10-6 *X3t-7^5 -0,0000551697094847616* X3t-7^4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 9), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии в0 и в1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются не все условия Гаусса-Маркова. Таким образом, нельзя сказать, что нелинейная регрессионная модель полностью адекватна, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной нелинейной модели, также необходимо рассчитать факторные переменные. Их расчет и получаемые модели представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи нелинейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,581 руб. за литр в апреле, 16,827 руб. за литр в мае, 17,607 руб. за литр в июне и 17,318 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,48;18,69], [15,13;19,52], [15,798;19,42] и [15,058;19,58].
Окончательные данные по прогнозированию можно представить в виде следующих таблиц:
Точечные прогнозы:
Тип модели |
Т=40 |
Т=41 |
Т=42 |
Т=43 |
|
Трендовая |
19,50655 |
19, 69912 |
19, 8917 |
20,08427 |
|
Линейная регрессия |
17,5777 |
13,6282 |
13,2731 |
17,607 |
|
Нелинейная регрессия |
17,581 |
16,827 |
17,607 |
17,318 |
Интервальные прогнозы:
Тип модели |
Т=40 |
Т=41 |
Т=42 |
Т=43 |
|
Трендовая |
[19,07;19,94] |
[19,25;20,15] |
[19,43;20,36] |
[19,60; 20,57] |
|
Линейная регрессия |
[16,73;18,42] |
[13,17;14,09] |
[12,796;13,75] |
[12,399;13,41] |
|
Нелинейная регрессия |
[16,48;18,69] |
[15,13;19,52] |
[15,798;19,42] |
[15,058;19,58] |
|
Основываясь на реальные цены на бензин АИ-92, можно сделать вывод о том, что нелинейная регрессионная модель наиболее адекватна для прогнозирования.
- 1.1 Российский рынок бензина. Рост цен на бензин.
- 1.2. Обоснование возможности применения статистических методов для моделирования и прогнозирования цен на бензин.
- 2.1. Предварительная обработка данных
- 2.2. Построение трендовой модели. Прогнозирование при помощи трендовой модели.
- 2.3. Построение регрессионных моделей. Прогнозирование при помощи регрессионных моделей.
- Заключение.
- 15. Спрос: методы прогнозирования и измерения
- 5.12.1.2.Прогнозирование и моделирование
- Прогнозирование и математическое моделирование
- 1.5. Прогнозирование цен
- 4.7. Количественные и качественные методы прогнозирования
- Тема 5. Социальное прогнозирование, моделирование и экспертиза: сущность, принципы, технология
- Тема 6: Прогнозирование цен, оценка инфляционного ожидания
- 10.1.4. Оптовые и розничные цены на бензин
- 16.Методы анализа информации. Методы прогнозирования и моделирования
- Экологическое прогнозирование и моделирование