Економіко–математичне моделювання

реферат

1.2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ЗОВНІШНЬОПОЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ

1.2.1. Проблема методу в політичних дослідженнях

Як відзначає А.Н. Тихонов1 „Математична модель - наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражений за допомогою математичної символіки”. Під математичним моделюванням розуміється, звичайно, вивчення явища за допомогою його математичної моделі. В цитованій статті А.Н. Тихонов підрозділяє процес математичного моделювання на 4 етапи.

1. Формування закону, звязуючі основні обєкти моделі, що вимагає знання фактів і явищ, що відносяться до явищ, що вивчаються, - ця стадія завершується записом в математичних термінах сформульованих якісних уявлень про звязки між обєктами моделі.

Дослідження математичних задач, до яких приводить математична модель. Основне питання цього етапу - рішення прямої задачі, тобто отримання через модель вихідних даних описуваного обєкту - типові математичні задачі тут розглядаються як самостійний обєкт.

Третій етап повязаний з перевіркою узгодження побудованої моделі критерію практики. У випадку, якщо вимагається визначити параметри моделі для забезпечення її узгодження з практикою, - такі задачі називаються зворотними.

Нарешті, останній етап повязаний з аналізом моделі і її модернізацією в звязку з накопиченням емпіричних даних.

5. Опис політичної поведінки держав на міжнародній арені є слабо структурованій, погано піддавалася формалізації багатофакторною задачею. В спробах теоретичного обгрунтовування зовнішньої політики з початку XX століття висувалися різні ідеї, початок яких має витоки в політичному житті античної Греції і Риму - течію в рамках історико-філософської, морально-етичної і правової підходів одержало назву „політичного ідеалізму”, синонімами якої є також назви „моралізм”, „нормативізм”, „легалізм”. Практичний досвід передвоєнної кризи і другої світової війни висунув нові ідеї прагматизму, який дозволив би повязати теорію і практику зовнішньої політики з реальностями XX століття. Ці ідеї послужили основою для створення школи „політичного реалізму”, лідером якої став професор університету Чікаго Р. Моргентау. Від ідеології реалісти все частіше стали звертатися до дослідження емпіричних даних математичними методами. Так зявився перебіг „модерністів”, які часто абсолютизували математичні методи в політиці як єдино достовірні. Самим зваженим підходом відрізнялися роботи Д. Сингера, До. Дойча, які бачили в математичних методах лейственний інструментарій, але не виключали з системи ухвалення рішення людини. Відомий математик Дж. фон Нейман вважав, що політика повинна виробити свою математику; з існуючих математичних дисциплін самої застосовної в політичних дослідженнях рахував теорію ігор. В різноманітті формалізованих методів частіше за все зустрічаються методи конвент-аналізу, івентаналізу і метод когнітивного картирування .

Ідеї контент-аналізу (аналіз вмісту тексту) як методу аналізу поєднань, що часто зустрічаються, в політичних текстах привнесені в політику американським дослідником Г. Лассуєлом . Івент-аналіз (аналіз даних подій) припускає наявність обширної бази даних з певною їх систематизацією і обробкою матриць даних. Метод когнітивного картирування розроблений на початку 70-х років спеціально для політичних досліджень. Його суть полягає в побудові комбінаторного графа, у вузлах якого коштують цілі, а ребра задають характеризацію можливих звязків між цілями. Вказані методи все ж таки не можна віднести до математичних моделей, оскільки вони направлені на уявлення, структуризацію даних і складають лише підготовчу частину кількісної обробки даних. Першою математичною моделлю, розробленою для чисто політичної науки, є відома модель динаміки озброєнь шотландського математика і метеоролога Л. Річардсона, вперше опублікована в 1939 р. Л. Річардсон припустив, що зміна сукупного розміру озброєнь сторони, що бере участь в гонці озброєння пропорційно наявним озброєнням протилежної сторони, причому стримуючим чинником є власна економіка, що не витримує нескінченного тягаря озброєнь. Ці прості міркування, переведені на математична мова, дають систему лінійних диференціальних рівнянь яка може проінтегрувати:

.

Обчисливши коефіцієнти kt /, m, і, Л. Річардсон одержав дивно точні! узгодження розрахункових даних з емпіричними на прикладі 1-ої світової війни, коли з одного боку були Австро-Угорщина і Німеччина, а з іншою Росія на Франція. Рівняння дозволили пояснити динаміку озброєнь конфліктуючих сторін. Саме математичні методи дозволяють пояснити динаміку зростання населення, оцінити характеристики інформаційних потоків і інших явищ в соціальному світі. Приведемо, наприклад, оцінку динаміки розповсюдження математичних методів в міжнародних дослідженнях. Хай X(t) - частка математичних методів в сукупному обємі досліджень з міжнародної тематики на момент часу t. Допускаючи, що приріст досліджень по теорії міжнародних відносин, що використовують математичні методи, пропорційний їх наявній частці, а також ступені віддаленості від насичення AM маємо диференціальне рівняння:

рішенням якого є логістична крива.

Найбільших успіхів в міжнародних дослідженнях добилися методи, що дозволяють статистично обробляти сукупність даних зовнішньополітичної інформації. Методи, кластерного і кореляційного аналізу чинника дозволили пояснити, зокрема, характер поведінки держав при голосуванні в колективних органах (наприклад, в конгресі США або на Генеральному Асамблеї ООН). Фундаментальні результати в цьому напрямі належать американським ученим. Так, проект „А Cross-Polity Survey” виконувався під керівництвом А. Банкс і Р. Текстор в Масачусетському технологічному інституту. Проект „Correlates War Project: 1918-1965”, який очолював Д. Сінгер, присвячений статистичній обробці обємної інформації про 144 нації і 93 війнах за період 1818-1965 роки. В проекті „Dimentions Nations”, який розроблявся в Північно-західному університеті використовувалися компютерні реалізації методів чинник-аналізу обчислювальних центрів Індіанського, Чікаго і Ієльського університетів і т.п. Практичні задачі по розробці анаштичних методик по конкретних ситуаціях неодноразово ставилися держдепартаментом США перед дослідницькими центрами. Так, наприклад, Д. Кіркпатрік - постійний представник США в Раді Безпеки, попросила розробити методику, по якій американська допомога країнам, що розвиваються, ставилася б в чітку кореляційну залежність від результатів голосування на Генеральній Асамблеї ООН цих країн в порівняння з позицією США. Держдепартаментом США також робилися спроби за допомогою аналізу даних експертного опиту оцінити вірогідність захоплення американського посольства в Тегерані під час відомих подій. Достатньо повні огляди по вживанню математичних методів в теорії міжнародних відносин складені, наприклад, М. Ніколсоном, М. Уордом і ін.

Основна ідея управління потоками зовнішньополітичної інформації на базі синтетичного критерію могутності держави сходить до ранніх робіт Г. Моргентау . Індикатори могутності держави, приведені в одній з своїх робіт американським дослідником Д. Смітом, використовувалися робочою групою під керівництвом професора Дипломатичної академії МЗС Россії А.К. Суботіна для створення моделі управління інформаційними ресурсами, Побудова математично коректних моделей управління потоками зовнішньополітичної інформації з використанням синтетичних критеріїв представляється складною задачею. З одного боку, згортка набору одиничних показників в єдиний універсальний показник навіть задовольняючий необхідним умовам інваріантності, очевидно, приводить до втрати інформації, З другого боку, альтернативні методи типу Парето-оптимальних критеріїв не в змозі вирішити ситуацію у разі незрівнянних систем показників (максимальних елементів в частково впорядкованій множині). Одним з підходів, що вирішують дану ситуацію, може бути підхід автора з використанням апарату функціональних просторів. Зокрема, в просторі показників (індикаторів, компонент) могутності держави виділяється підмножина синтетичних показників.

Система одиничних показників (індикаторів), що характеризують державу або політичний процес, є основною інформаційною базою для ухвалення зовнішньополітичного рішення. Ухвалення рішень по різних системах показників приводить, взагалі кажучи, до неузгоджено, якщо не сказати прямо протилежним висновкам. Коли подібні висновки робляться із застосуванням кількісних процедур, то це підриває довіря до використовування математичних методів в міжнародних дослідженнях. Для виправлення подібного положення повинні бути розроблені процедури оцінки міри узгодженості вибірок індикаторів. За відсутності таких алгоритмів ставиться під сумнів не тільки можливість скільки-небудь адекватного математичного Моделювання в системі міжнародних відносин, але і сама наявність наукового підходу до цієї проблеми. Відомий американський дослідник Мортон Каплан ці сумніви виразив в роботі: Чи „припускає предмет міжнародні I відносин скільки-небудь звязне дослідження або ж це звичайний мішок, з якого виймається і вибирається те, що в даний момент нас зацікавило і до чого неможливо застосувати скільки-небудь звязну теорію „узагальнення або уніфікувати методи?”. Усунення суперечностей у висновках, одержаних на підставі обробки результатів наглядів по різних підсистемах індикаторів, в роботі пропонується здійснити таким чином. Природно рахувати всі мислимі показники (індикатори), що описують систему міжнародних відносин, якоюсь спочатку існуючою множиною, яка, очевидно, нескінченна. Ця множина передбачається вважати актуально нескінченним як завершену, закінчену сукупність показників, доступну нашому огляду. Слідуючи С. Клнни „ця нескінченність нами розглядається як актуальна або завершена, або протяжна або экзистенциональная. Нескінченна множина розглядається як існуюче у вигляді завершеної сукупності, до і незалежно від всякого процесу породження або побудови його людиною, неначебто воно повністю лежало перед нами для нашого огляду”. Згідно абстракції актуальної нескінченності в нескінченній множині можна виділити (індивідуалізуватися) кожний його елемент, але насправді зафіксувати і описати кожний елемент нескінченної множини принципово неможливо. Абстракція актуальної нескінченності і є відверненням від цієї неможливості „... спираючись на абстракцію актуальної нескінченності ми дістаємо можливість зупинити рух, індивідуалізуватися кожний елемент нескінченної сукупності”. Абстракція актуальної нескінченності в математиці має своїх прихильників і супротивників. Протилежна точка зору конструктивістів - абстракція потенційної нескінченності спирається на строге математичне поняття алгоритму: признається існування лише тих обєктів, які можна побудувати в результаті деякої процедури. Прикладом таких формалізованих підходів до вибору номенклатури показників досліджуваного обєкту є, наприклад, методики, що використовуються в органах державної стандартизації. В рамках задачі розробки процедур узгодження результатів, одержаних по різних вибірках системи індикаторів, виникає проблема простору, в категоріях якого будується відповідна математична модель, або, що практично одне і те ж - проблема метрики в системі індикаторів. Найпоширеніші метрики Евкліда, Мінковського, Хеммінга, будучи введеними на безлічі індикаторів, визначають тип абстрактного простору, в якому будується шукана математична модель. Саме, наявність метрики дозволяє говорити про ступінь близькості держав по відношенню один до одного і одержувати різні кількісні характеристики. Введені простори фактично виявляються лінійними нормованими просторами з однойменними нормами, тобто, банаховими просторами. Основним методом в теорії лінійних просторів є метод вивчення властивостей системи векторів по відношенню до лінійних перетворень самого простору. Так, основною ідеєю аналізу чинника даних, що набув найбільше поширення в міжнародних дослідженнях, є пошук відповідного ортогонального перетворення, що переводить початкову сукупність векторів нагляду в іншу, інтерпретація властивостей якої є більш простою і наочною задачею. Легко бачити, що ортогональні перетворення в L не зберігають метрику в просторах Мінковського If для випадку р#2, тому природне питання на яких підпросторах метрики L і If еквівалентні. Задача придбаває коректне формулювання у разі конкретних ортогональних перетворень. Постановка подібної задачі для спеціального ортогонального перетворення - дискретного перетворення Фурє - дозволяє зрозуміти всю складність і глибину проблеми. Тим часом, саме перетворення Фурє знаходить широке вживання в теорії передачі інформації. Ідея представлення сигналу як суперпозиції окремих гармонік простого вигляду набула широке поширення в електротехніці. Слід зазначити, що негармонійні коливання, що виникають в електронних системах (диполь Герца, мікрофон ) вимагають для свого вивчення інших, нетригонометричних ортогональних систем, наприклад, системи функцій Уолша1. У багатьох випадках властивості функції (сигналу, системи індикаторів) можуть зрозуміти на підставі властивостей її перетворення Фурє, або, кажучи іншою мовою, її спектрального розкладання. Задача однорідності системи індикаторів може бути сформульована в термінах спектральної функції такої системи - яка повинна бути структура спектру, щоб функція була „однорідною” на безлічі вибраних показників. При чіткому визначенні поняття „однорідності” або „моногенності” виникають різні математичні задачі. Зокрема, коректна постановка згаданої задачі про вибір підпростору, на якому метрики L2 і L? еквівалентні, одержує наступну форму: при якому ступені лакунарності спектру функції J(x) eL ця функція належить простору If при деякому р>1. З міркувань спільності не виходить обмежуватися розглядом тільки дискретних перетворень Фурє, оскільки виникаючі проблеми є загальними і для континуального випадку. Інші випадки „однорідності” системи показників беруть свій початок з однією з робіт відомого математика С. Мандельбройта від 1936р. Класичним прикладом ортогонального перетворення для випадку дискретного перетворення Фурье є перетворення з матрицею Адамара, тому перетворення Фурє для ортогональної системи Уолша інакше називають перетворенням Адамара. Згідно А.Г, Драгаліну „сукупність математичних теорій, що використовуються при вивченні формальних теорій, називається метаматематикою; метатеорія - це сукупність засобів і методів для опису і визначення деякої формальної теорії, а також дослідження її властивостей. Метатеорія є найважливішою становлячою частиною методу формалізації

В різноманітті всіх міжнародних відношенні (політичні, економічні, військові і т.д.) особливе місце займають політичні відносини.

Історично першою формою пізнання політики було її релігійно-міфологічне трактування, в основі якій лежали уявлення про божественне походження політичної влади і існуючих порядків в суспільстві. В середині 1-го тисячоліття до н.е. на зміну їй прийшла філософсько-етична форма, заснована на теоретичному дослідженні політики (Конфуцій, Платон, Арістотель). Цій формі властиво розглядати політику в єдності з етикою, Іншими словами, політика повинна відповідати інтересам людей, тобто бути етичною. В середні століття затверджується релігійно-етична форма (Хома Аквінський), I в основі якої лежала ідея про божественне встановлення політичної влади і право народу на її скидання у разі порушення нею воля божої. Становлення сучасної форми пізнання політики повязано з імям Н. Макіавелі, який звільнив політику від теології, став розглядати її як прояв природного розумного початку в житті суспільства. Прийнято вважати, що теоретичні основи політики були закладені Арістотелем: (він рівно як і Конфуцій, Платон) розумів політичну науку як науку про вище благо людини і держави, про якнайкращий державний пристрій. Відмінність Арістотеля, якого часто називають батьком політичної науки, від Н. Макіавелі полягає в тому, що саме Н. I Макіавелі поставив в центр досліджень проблему державної влади, провів чітке розділення предметів політології з одного боку і етикою і філософією з іншою. Існує думка, „що кожна суспільна наука, у тому числі і політологія проходить три ступені розвитку: філософську, емпіричну і стадію рефлексії, ревізії емпіричного стану. Стосовно політології перший період її розвитку - це період з часів Арістотеля до Громадянської війни в Америці 1861-1865 років. Другий період відноситься до проміжку між Громадянською війною в Америці і Другою світовою війною. Нарешті, третій період почався після Другої світової війни і триває до наших днів. Тимчасовий вигляд політологія набуває в другій половині XIX століття, коли відбувається становлення політичної науки як самостійної академічної дисципліни. Так, в 1857р. в колумбійському коледжі США створюється (Френсіс Лібер) кафедра Історія і політична наука. В 1903 р. створена американська асоціація політичних наук, що налічує до справжнього моменту понад 16 тис. членів. В 1949р. під егідою ЮНЕСКО була створена Міжнародна асоціація політичної науки. В 1990 р. Державним комітетом СРСР із науки і техніки була офіційно визнана номенклатура науковців під загальною назвою „Політичні науки” - до цього періоду на політології в СРСР лежало ідеологічне табу, вона потрактувала як лженаука, В даний час політологія розуміється частіше всього в широкому значенні цього слова як наука про політику, політичні процеси, політичну владу. Терміни, що використовуються у вітчизняній і зарубіжній літературі, „політична наука”, „політична соціологія”, „наука про політику” відображають традиції і особливості національних і регіональних політологічних шкіл. Навпаки, в роботі політологія потрактує як одна з політичних наук разом з такими політичними дисциплінами як політична соціологія, політична географія, політична психологія і т.п. Політологія ж передбачається повязаної лише з інституційним аспектом політики і перш за все пристроєм і діяльністю держави, всього механізму політичної влади. У ряді робіт панує думка про недоцільність дроблення політичних дисциплін, оскільки розмивається сам предмет дослідження, ціле не завжди пізнається по частинах, дотримуючись дисциплінарних меж дослідник здатний одержати лише фрагментарні знання. Розуміння політології як науки про політику в широкому значенні цього слова, тобто науки про соціальну діяльність, направлену на досягнення, утримання, зміцнення і реалізацію влади знаходить все більш широке розуміння серед дослідників. Історія розвитку політичної думки висловлена в різних монографіях. Ще Арістотель говорив, що „для розуміння справжнього значення поглядів того або іншого мислителя потрібно враховувати обстановку, що породила їх, а не судити з погляду теперішніх умов” в цьому полягає принцип історизму. Політична думка вторинна, оскільки вона породжується життям суспільства. Праці дослідника можуть передбачати істинний шлях розвитку суспільства, а можуть бути грою уяви і належати жанру утопії. Конфуцію приписують вислів „Вивчення неправильних поглядів шкідливо”. Тим часом, політологи належать, мабуть, до тих наук, в яких більш доречні помірні погляди, наприклад, Гуго Гроція, голландського юриста XVII століття”. Немає такої філософської школи, якій була б доступна вся істина, хоча немає і такої, яка не містила б часткової істини”. Зовнішня політика як особливий вид діяльності держави в міжнародних справах завжди здійснювалася відповідно до принципів і цілей держави. Залежно від цих чинників складалися і міжнародні відносини держав: вони приймали характер співпраці або суперництва. Міжнародні відносини не зводяться тільки до політичних відносин, оскільки міжнародні відносини припускають сукупність разом з політичними також і економічні, ідеологічні, дипломатичні, військові, наукові і інші звязки між державами, організаціями і рухами на світовій арені. Нарешті, засобом зовнішньої політики є дипломатія, тобто офіційна діяльність глав держав, урядів і спеціальних органів зовнішніх стосунків по здійсненню зовнішньої політики, а також по захисту прав і інтересів держав за межею: Політологія виступає в двох якостях: як наука і як учбова дисципліна. Якщо політологія-наука досліджує політичну сферу суспільств, політичні відносини і процеси, то політологія - учбова дисципліна повідомляє навчанням систему конкретних знань по політичних проблемах. Проблема методу в політичній науці така ж актуальна, як і в будь-якій іншій науці. Будь-яка наука виробляє свої власні прийоми, методику, техніку пізнання досліджуваного обєкту. Метод може означати як суму прийомів, засобів і процедур дослідження наукою свого предмету, так і сукупність вже наявного знання. Поширена думка про те, що кожна наука має свій власний метод вірно лише частково: більшість соціальних наук не має свого специфічного, тільки ним властивого методу. Тому вони так чи інакше заломлюють стосовно свого обєкту загальнонаукові методи і методи інших (як соціальних, так і природничо-наукових дисциплін). Має місце зіставлення історико-описового (інтуїтивно-логічного) підходу аналітиці - прогностиці (математичному), результатом якого є розділення методів дослідження на традиційні (якісні) і кількісні (математичні). Останнім властива якась математична область не тільки в політичній сфері міжнародних відношенні, але і у сфері міжнародних відносин в цілому, будь то економічні, військові або інші аспекти міжнародних відносин. Тому в цілях природної спільності слід розглядати і якості інструментарію дослідника в області зовнішньої політики весь математичний інструментарій в теорії міжнародних відносин, який у свою чергу є частиною математичних методів в соціальних науках. Нарешті, досягнення соціальних наук завжди були звязані з використанням математичних методів збору і аналізу первинної соціальної інформації: розвиток соціальних наук знаходився відповідно до складності застосованих математичних методів, аналізу соціальних даних і вибірки. Операція з великими масивами первинної соціальної інформації привела до необхідності використовування обчислювальної техніки, Слід зазначити, що автори використовування кількісних методів в теорії міжнародних відносин в предмет політичних дослідженні вкладали в якості компонент економічні, національні, культурні, військові і ін. становлять. Тим часом, аналіз числового етгістичного матеріалу, зібраного дослідниками по світовій політиці, не був напряму повязаний з питанням про те, що є більш широким поняттям - зовнішня політика або міжнародні відносини, статистика або політика.

Делись добром ;)