1.2 Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов

Для получения r сортов бензина используется n различных исходных материалов. Химический состав каждого сорта бензина определяется содержанием в нём m химических элементов.

Известны также следующие величины:

A_j -количество j-ого исходного материала (j=1,.., n);

B_k -количество бензина k-ого сорта по плану (k=1,.., n);

h_ij -содержание i-ого химического элемента в единице j-ого исходного материла (i=1,.., m; j=1,.., n);

H_ik -содержание i-ого химического элемента в бензине k-ого сорта (i=1,.., m; k=1,.., r);

s_k - отпускная цена бензина k-ого сорта (k=1,..r);

c_j -цена единицы j-ого исходного материала (j=1,..,n).

Требуется определить, в каких количествах должны смешиваться исходные материалы, чтобы данные сорта бензина выпускались в соответствии с планом и заданным химическим составом при условии получения максимальной прибыли от реализации бензина [4, с. 102].

Обозначим через x_jk (j=1,..,n; k=1,..r) количество j-ого исходного материала, расходуемое на бензин k-ого сорта.

Модель данной задачи будет выглядеть следующим образом:

>мах (5)

(j=1,..n), (6)

(k=1,..r), (7)

(i=1,..,m; k=1,..,r), (8)

x_jk ?0

Данная модель имеет три группы ограничений:

1) по количеству поступающих исходных материалов (нефтепродуктов);

2) по плановому выпуску бензинов;

3) по химическому составу бензинов;

Максимизируется в данной задаче разность между отпускной ценой и ценой исходных материалов, затрачиваемых на их производство.